Поиск

Метод обратных взвешенных расстояний и радиальных базисных функций
13.03.2013

Примером детерминистских методов является также метод обратных взвешенных расстояний (IDW). Метод не позволяет выявить структуру варьирования признака, но может служить для точной интерполяции. В основе лежит предположение о том, что чем меньше расстояние между объектами, тем большее между ними существует сходство, а по мере удаления объектов друг от друга их связь ослабевает. Значение свойства в искомой точке будет наиболее сходно со значениями свойства в близлежащих опорных точках, и менее сходно со значениями в удаленных опорных точках. Доля «участия» значения опорной точки в расчете искомого значения выражается в виде весового коэффициента λi,j.

Метод обратных взвешенных расстояний и радиальных базисных функций

Весовые коэффициенты обратно пропорциональны расстоянию в степени р. Подбирается такое значение степени р, при котором средне-квадратическая ошибка интерполяции минимальна. Сумма весов используемых опорных точек должна быть равна единице.
Функцию IDW можно использовать в тех случаях, когда точечное множество является достаточно густым, чтобы уловить степень локального изменения отображаемой поверхности.
Рассчитанные этим методом значения не могут быть выше значений в опорных точках. Этот метод не позволяет оценить ошибку интерполяции. При построении карт с использованием этого метода наблюдается эффект «bulls eyes» («глаз буйвола») вокруг опорных точек, так как метод чувствителен к присутствию в данных экстремальных значений (рис. ХХ.2).
Другой пример детерминистских методов представления поверхности - метод радиальных базисных функций (Radial basis functions, RBF). В этом методе для оценки значений используются математические функции, которые минимизирует искривление поверхности. Построенные с использованием этих функций поверхности, будут проходить через все опорные точки. Таким образом, данный метод описания поверхности не выявляет структуру варьирования свойства, но является точным интерполятором. Каждая радиальная функция имеет различную форму и результаты для различных поверхностей интерполяции. Наиболее часто используемый вид радиальных базисных функций - сплайн (Spline). Методы RBF являются формой искусственных нейронных сетей.
Этот метод наиболее удобен для построения медленно меняющихся поверхностей (например, таких, как рельеф) при наличии большого количества опорных точек. Уменьшение числа опорных точек приводит к изменению формы изолиний, но общий характер поверхности изучаемого пространства (положение и интенсивность экстремумов и т.д.) сохраняется или изменяется в незначительной степени.
Метод обратных взвешенных расстояний и радиальных базисных функций


Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent
Введите два слова, показанных на изображении: *