Метод тренда (полиномов)
13.03.2013

Метод тренда определяет поверхность, соответствующую опорным точкам, через регрессионное уравнение. Регрессионное уравнение представляет собой зависимость изучаемого показателя от координат х,у. Параметры уравнения рассчитываются по методу наименьших квадратов. В результате подбирается одно уравнение ко всей поверхности. Результирующая поверхность минимизирует поверхностную дисперсию, которая рассчитывается по разности между фактическими и расчетными значениями изучаемого признака в опорных точках. Полученная регрессионная поверхность описывает так называемую факториальную неоднородность (макронеоднородность), связанную с действием факторов данного уровня рассмотрения. Микронеоднородность выражается через отклонения от регрессии. Регрессионные уравнения подбираются путем оценки параметров по методу наименьших квадратов.
Частным случаем построения регрессионной поверхности является линейный тренд, который можно выразить через уравнение (ХХ.7):

Метод тренда (полиномов)

где b0,b1,b2 - параметры уравнения, ε - ошибка, представляющая собой
независимую нормально распределенную величину с постоянной дисперсией. Такое поведение ошибки является одним из условий применимости данного метода.
В том случае, когда для описания всей поверхности подбирается одно регрессионное уравнение, говорят о методе глобального полинома. Процедура разбиения территории на отдельные участки и создание соответствующих уравнений для каждого из них соответствует методу локальных полиномов.
Это метод может служить для сглаживающей интерполяции, значения изучаемого показателя в опорных точках лишь в редких случаях являются частью полученной поверхности. Однако этот метод позволяет описать тенденции, наблюдаемые в экспериментальных данных, и подходит для описания явлений, характеризующихся гладким изменением.
Джонгман с соавторами отмечают в качестве недостатка этого метода то, что при небольшом количестве экспериментальных данных, экстремальные значения могут довольно существенно влиять на параметры уравнения, а полученные поверхности очень подвержены краевым эффектам (полиномы высоких порядков способны резко менять направление возле границ области построения и приводить к нереальным результатам).


Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Введите два слова, показанных на изображении: *