Показать меню

Интеграл Зиверта

04.12.2020
51

Интеграл Зиверта (интегральный секанс) — специальная функция, возникающая в задачах о распространении излучения от протяжённого источника. Назван по имени шведского физика Рольфа Зиверта, который ввёл его в 1921 году. Она представляет собой неберущийся интеграл:

F ( θ , x ) = ∫ 0 θ e − x ⋅ sec ⁡ φ d φ {displaystyle F( heta ,x)=int _{0}^{ heta }{e^{-xcdot sec varphi }},d{varphi }}

Полный интеграл Зиверта связан с интегралом функций Бесселя Ki {displaystyle operatorname {Ki} } :

F ( π 2 , x ) = Ki 1 ⁡ ( x ) = ∫ x ∞ K 0 ( t ) d t {displaystyle Fleft({frac {pi }{2}},x ight)=operatorname {Ki} _{1}(x)=int _{x}^{infty }K_{0}(t),dt}

где K 0 ( x ) {displaystyle K_{0}(x)} — функция Макдональда.

Существует два обобщения интеграла Зиверта:

F a ( θ , x ) = x a ∫ 0 θ e − x ⋅ sec ⁡ φ ⋅ sec a ⁡ φ d φ {displaystyle F_{a}( heta ,x)=x^{a}int _{0}^{ heta }{e^{-xcdot sec varphi }}cdot sec ^{a}{varphi },d{varphi }} F a ( θ , x , y ) = x a ∫ 0 θ e − x ⋅ sec ⁡ φ ⋅ ( sec ⁡ φ ) a ⋅ ( tg ⁡ φ ) 2 y − 1 d φ {displaystyle F_{a}( heta ,x,y)=x^{a}int _{0}^{ heta }{e^{-xcdot sec varphi }}cdot (sec varphi )^{a}cdot (operatorname {tg} varphi )^{2y-1},d{varphi }}

где a ⩾ 0 , x > 0 , 0 < θ ⩽ π 2 {displaystyle ageqslant 0,x>0,0< heta leqslant {frac {pi }{2}}}

Еще по этой теме:
Матрица Коши (линейная алгебра)
14:45, 04 декабрь
Матрица Коши (линейная алгебра)
В математике матрица Коши (названа в честь Огюстена Луи Коши) — это матрица размера m × n с элементами вида a i j
Число Онезорге
10:48, 04 декабрь
Число Онезорге
Число Онезорге (Oh) — критерий подобия в гидродинамике, аналогичный числу Лапласа, и равный отношению вязкостных сил к силам поверхностного натяжения и инерции. Его можно выразить как:
Волновое число
00:18, 04 декабрь
Волновое число
Волновое число — это отношение 2π радиан к длине волны: k ≡ 2 π
Вариационный ряд
08:23, 03 декабрь
Вариационный ряд
Вариационный ряд (упорядоченная выборка) — последовательность X ( 1 ) ⩽
Торический узел
17:35, 02 декабрь
Торический узел
Торический узел — специальный вид узлов, лежащих на поверхности незаузлённого тора в R 3
Обратный элемент
23:38, 01 декабрь
Обратный элемент
Обратный элемент — термин в общей алгебре, обобщающий понятия обратного числа (для умножения) и противоположного числа (для сложения). Определения Пусть ( M
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent