Тройка Эйзенштейна

Тройка Эйзенштейна — тройка целых чисел, являющихся длинами сторон треугольника, в котором один из углов равен 60° (подобно пифагоровым тройкам, являющимся целыми длинами сторон прямоугольного целочисленного прямоугольного треугольника).

Соотношение сторон в треугольнике с углом 60° следует из теоремы косинусов:

c 2 = a 2 − a b + b 2 {displaystyle c^{2}=a^{2}-ab+b^{2}} .

Примеры троек Эйзенштейна:

Близки к тройкам Эйзенштейна также тройки целочисленного треугольника с углом 120°, связанные, также как и в случае 60° благодаря рациональному косинусу, квадратичным соотношением c 2 = a 2 + a b + b 2 {displaystyle c^{2}=a^{2}+ab+b^{2}} (например, таковы (3,5,7), (7,8,13), (5,16, 19)).