Показать меню

Класс (математика)

06.12.2020
32

Класс — термин, употребляемый в теории множеств для обозначения произвольных совокупностей множеств, обладающих каким-либо определённым свойством или признаком. Более строгое определение класса зависит от выбора исходной системы аксиом. В системе аксиом Цермело — Френкеля определение класса является неформальным, тогда как другие системы, например, система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя, аксиоматизируют определение «собственного класса» как некоторого семейства, которое не может быть элементом других семейств.

Класс, не являющийся множеством (при неформальном определении в ZFC), называется собственным классом. В частности, класс всех множеств и класс ординалов являются собственными классами. Например, класс «планеты Солнечной системы», состоящий из девяти отдельных планет (Меркурий, Венера, Земля и др.), не входят в качестве отдельного члена в класс «планеты Солнечной системы», поскольку совокупность планет Солнечной системы неравнозначна одному какому–либо члену этого класса, например Марсу.

Вне теории множеств, слово «класс» иногда является синонимом слова «множество» (например, класс эквивалентности). Большинство упоминаний слова «класс» в литературе XIX века и раньше относится в действительности к множествам.

Парадоксы

Парадоксы наивной теории множеств, как правило, используют противоречивое утверждение «все классы являются множествами». Более строго, эти парадоксы предоставляют доказательство того, что некоторые классы являются собственными. Например, из парадокса Рассела следует, что класс всех множеств не является множеством, а из парадокса Бурали-Форти — что класс всех ординалов является собственным.

Еще по этой теме:
BM Андромеды
23:52, 05 декабрь
BM Андромеды
BM Андромеды (BM Andromedae, BM And) — молодая звезда типа T Тельца в созвездии Андромеды. Видимая звёздная величина обладает нерегулярной переменностью от 11,63 в максимуме блеска до 14,02 в
Категоризация проектов
03:19, 03 декабрь
Категоризация проектов
Категоризация проектов (англ. Categorize Components) — компонент группы процессов выравнивания при управлении портфелем проектов. Категоризация проектов подразумевает под собой процесс объединения
Категория множеств
10:38, 02 декабрь
Категория множеств
Категория множеств — категория, объекты которой — множества, а морфизмы между множествами A и B — все функции из A в B. Обозначается Set. В аксиоматике Цермело — Френкеля «множества всех множеств» не
APX
08:20, 02 декабрь
APX
APX (от англ. «approximable») в теории вычислительной сложности — это класс NP-трудных задач, для которых существуют аппроксимационные алгоритмы полиномиальной сложности с постоянным коэффициентом
Пиранометр
00:27, 02 декабрь
Пиранометр
Пиранометр (греч. πῦρ + άνω + μέτρον — огонь+наверху+мера) — тип актинометра, используемый для измерения солнечной радиации, попадающей на поверхность. Прибор специально разработан, чтобы измерять
Самарская область подготовит аграрных специалистов
01:31, 14 март
Самарская область подготовит аграрных специалистов
11 марта самарский министр сельского хозяйства и продовольствия в ходе рабочего визита на территорию Сергиевского района стал участником торжественного открытия класса сельскохозяйственной техники,
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent