Показать меню

Многогранник

09.12.2020
44

Многогранник или полиэдр — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда так же называют тело, ограниченное этой поверхностью.

Определение

Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве, такая, что:

  • каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне);
  • связность: от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д.
  • Эти многоугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а их вершины — вершинами многогранника.

    Простейшим примером многогранника является выпуклый многогранник, то есть граница такого ограниченного подмножества евклидова пространства, которое является пересечением конечного числа полупространств.

    Варианты значения

    Приведённое определение многогранника получает различный смысл в зависимости от того, как определить многоугольник, для которого возможны следующие два варианта:

    • Плоские замкнутые ломаные (хотя бы и самопересекающиеся);
    • Части плоскости, ограниченные ломаными.

    В первом случае мы получаем понятие звёздчатый многогранник. Во втором — многогранник есть поверхность, составленная из многоугольных кусков. Если эта поверхность сама себя не пересекает, то она есть полная поверхность некоторого геометрического тела, которое также называется многогранником. Отсюда возникает третье определение многогранника, как самого геометрического тела.

    Связанные определения

    Многогранник с n гранями называют n-гранником. В частности, тетраэдр — четырёхгранник, додекаэдр — двенадцатигранник, икосаэдр — двадцатигранник и т. д.

    Выпуклый многогранник

    Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

    Для выпуклого многогранника верна теорема Эйлера В + Г − Р = 2, где В — количество вершин многогранника, Г — количество граней, Р — количество рёбер.

    Вариации и обобщения

    • Понятие многогранника индуктивно обобщается по размерности; такое обобщение обычно называется n-мерным многогранником.
    • Бесконечный многогранник допускает в определении конечное число неограниченных граней и рёбер.
    • Криволинейные многогранники допускают криволинейные рёбра и грани.
    • Сферический многогранник.
    Еще по этой теме:
    Задачи упаковки
    21:10, 08 декабрь
    Задачи упаковки
    Задачи упаковки — это класс задач оптимизации в математике, в которых пытаются упаковать объекты в контейнеры. Цель упаковки — либо упаковать отдельный контейнер как можно плотнее, либо упаковать все
    Рёберный граф
    00:29, 08 декабрь
    Рёберный граф
    В теории графов рёберным графом L(G) неориентированного графа G называется граф L(G), представляющий соседство рёбер графа G. Понятие рёберного графа для данного графа настолько естественно, что
    Конечное кольцо
    21:26, 07 декабрь
    Конечное кольцо
    Конечное кольцо в общей алгебре — это кольцо, содержащее конечное число элементов (которое называется порядком кольца). Другими словами, это (непустое) конечное множество R
    Глоссарий общей топологии
    15:51, 07 декабрь
    Глоссарий общей топологии
    В этом глоссарии приведены определения основных терминов, используемых в общей топологии. Курсивом выделены ссылки внутри глоссария. А Антидискретная топология Топология на пространстве
    Граф Леви
    09:00, 02 декабрь
    Граф Леви
    Граф Леви (также граф инцидентности) — двудольный граф, соответствующий структуре инцидентности. Из набора точек и линий в геометрии инцидентности или проективной конфигурации образуется граф с одной
    Почва как термодинамическая система
    00:29, 28 октябрь
    Почва как термодинамическая система
    Системой в термодинамическом смысле называют тело или совокупность тел конечных размеров с определенными границами. Почва, как самостоятельное природное тело, в этом смысле является определенной
    Комментарии:
    Добавить комментарий
    Ваше Имя:
    Ваш E-Mail:
    • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
      heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
      winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
      worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
      expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
      disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
      joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
      sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
      neutral_faceno_mouthinnocent