Показать меню

Золотой прямоугольник

10.12.2020
213

Золотой прямоугольник — это прямоугольник, длины сторон которого находятся в золотой пропорции, 1 : 1 + 5 2 {displaystyle 1:{ frac {1+{sqrt {5}}}{2}}} , или 1 : φ {displaystyle 1:varphi } (греческая буква фи), где φ примерно равно 1,618.

Построение

Золотой прямоугольник можно построить с помощью циркуля и линейки следующим способом:

  • Строим обычный квадрат.
  • Из угла проводится линия до середины противоположной стороны.
  • Строим окружность, используя точку пересечения в качестве центра окружности, а в качестве радиуса используем полученный отрезок.
  • Продолжаем противоположную сторону до пересечения с окружностью.
  • Связь с правильными многоугольниками и многогранниками

    Отличительной особенностью фигуры является то, что после удаления квадрата оставшаяся часть остаётся золотым прямоугольником, сохраняя то же самое отношение геометрических размеров. Удаление квадратов можно продолжать бесконечно, при этом соответствующие углы квадратов образуют бесконечную последовательность точек на золотой спирали, единственной логарифмической спирали с этим свойством.

    Другое построение золотого прямоугольника использует три правильных многоугольника, вписанных в одинаковые окружности — десятиугольник, шестиугольник и пятиугольник. Соответствующие длины сторон a, b и c этих трёх многоугольников удовлетворяют равенству a2 + b2 = c2, так что отрезки с этими длинами образуют прямоугольный треугольник (согласно теореме Пифагора). Отношение длины стороны шестиугольника к длине стороны десятиугольника равно золотому сечению, так что треугольник образует половину золотого прямоугольника.

    Выпуклая оболочка двух противоположных рёбер правильного икосаэдра образует золотой прямоугольник. Двенадцать вершин икосаэдра можно разбить на три взаимно перпендикулярных золотых прямоугольника, границы которых образуют кольца Борромео.

    Приложения

    Согласно популяризатору астрофизики и математики Марио Ливио, после публикации книги Пачоли О божественной пропорции в 1509 году, когда золотая пропорция стала известна художникам без излишней математики, многие художники и архитекторы были очарованы золотым сечением и оно принято ими как эстетически приятное. Пропорции золотого прямоугольника были известны и до публикации Пачоли: такие архитектурные шедевры, как Парфенон в Афинах или Альгамбра в Гранаде явно использовали пропорции золотого прямоугольника.

    • Вилла Штейн (1927) архитектора Ле Корбюзье в Гарше в горизонтальном плане, в профиле и во внутренних структурах использует близкие к золотому прямоугольнику пропорции .
    • Флаг Того разработан с пропорциями, близкими к золотому прямоугольнику.
    Еще по этой теме:
    Задачи упаковки
    21:10, 08 декабрь
    Задачи упаковки
    Задачи упаковки — это класс задач оптимизации в математике, в которых пытаются упаковать объекты в контейнеры. Цель упаковки — либо упаковать отдельный контейнер как можно плотнее, либо упаковать все
    Число Онезорге
    10:48, 04 декабрь
    Число Онезорге
    Число Онезорге (Oh) — критерий подобия в гидродинамике, аналогичный числу Лапласа, и равный отношению вязкостных сил к силам поверхностного натяжения и инерции. Его можно выразить как:
    Интеграл Зиверта
    08:34, 04 декабрь
    Интеграл Зиверта
    Интеграл Зиверта (интегральный секанс) — специальная функция, возникающая в задачах о распространении излучения от протяжённого источника. Назван по имени шведского физика Рольфа Зиверта, который
    Волновое число
    00:18, 04 декабрь
    Волновое число
    Волновое число — это отношение 2π радиан к длине волны: k ≡ 2 π
    Квадратное треугольное число
    05:27, 02 декабрь
    Квадратное треугольное число
    В теории чисел квадратным треугольным числом (или треугольным квадратным числом) называется число, являющееся как треугольным, так и квадратным. Существует бесконечное число квадратных треугольных
    Окружность Аполлония
    01:13, 02 декабрь
    Окружность Аполлония
    Окружность Аполлония — геометрическое место точек плоскости, отношение расстояний от которых до двух заданных точек — величина постоянная, не равная единице. Биполярные координаты — ортогональная
    Комментарии:
    Добавить комментарий
    Ваше Имя:
    Ваш E-Mail: