Гипотенуза

Гипотенуза (греч. ὑποτείνουσα, натянутая) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:|Квадрата] длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м²), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м²), то сумма их квадратов равна 25 м². Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25 м², то есть 5 м.

Вычисление длины гипотенузы

Длину гипотенузы можно найти, применив теорему Пифагора.

Пусть a {displaystyle a} и b {displaystyle b} — катеты, тогда гипотенузу можно найти по формуле

c = a 2 + b 2 . {displaystyle c={sqrt {a^{2}+b^{2}}}.}

Если известна длина одного из катетов a {displaystyle a} и угол, отличный от прямого, то можно найти длину гипотенузы по формулам:

c = a sin ⁡ α {displaystyle c={frac {a}{sin alpha }}} для противолежащего угла α {displaystyle alpha } , и c = a cos ⁡ β {displaystyle c={frac {a}{cos eta }}} для прилежащего угла β {displaystyle eta } .