Показать меню

Вторая космическая скорость

12.12.2020
95

Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость освобождения, скорость убегания) — наименьшая скорость, которую необходимо придать стартующему с поверхности небесного тела объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно более не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца. Для Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие при старте скорость, в точности равную второй космической, движутся по параболе относительно небесного тела. Однако, если энергии телу придано чуть больше, его траектория перестает быть параболой и становится гиперболой. Если чуть меньше, то она превращается в эллипс. В общем случае все они являются коническими сечениями.

Если тело запущено вертикально вверх со второй космической и более высокой скоростью, оно никогда не остановится и не начнёт падать обратно.

Эту же скорость приобретает у поверхности небесного тела любое космическое тело, которое на бесконечно большом расстоянии покоилось, а затем стало падать.

Впервые вторая космическая скорость была достигнута коcмическим аппаратом СССР 2 января 1959 года (Луна-1).

Вычисление

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.

Запишем затем закон сохранения энергии

m v 2 2 2 − G m M R = 0 , {displaystyle {frac {mv_{2}^{2}}{2}}-G{frac {mM}{R}}=0,} R = h + r {displaystyle R=h+r}

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, r — радиус планеты, h - длина от основания тела до его центра масс (высота над поверхностью планеты), G — гравитационная постоянная, v2 — вторая космическая скорость.

Решая это уравнение относительно v2, получим

v 2 = 2 G M R . {displaystyle v_{2}={sqrt {2G{frac {M}{R}}}}.}

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

v 2 = 2 v 1 . {displaystyle v_{2}={sqrt {2}}v_{1}.}

Квадрат скорости убегания равен удвоенному ньютоновскому потенциалу в данной точке (например, на поверхности небесного тела):

v 2 2 = − 2 Φ = 2 G M R . {displaystyle v_{2}^{2}=-2Phi =2{frac {GM}{R}}.}

Вторая космическая скорость для различных объектов

Еще по этой теме:
Проект Лира
06:16, 12 декабрь
Проект Лира
Проект Лира — технико-экономическое обоснование миссии звездолёта-зонда к межзвёздному объекту 1I/Оумуамуа, анонсированное 30 октября 2017 года Инициативой межзвёздных исследований (i4is). Обзор
Биэллиптическая переходная орбита
14:30, 09 декабрь
Биэллиптическая переходная орбита
Биэллиптическая переходная орбита — в космонавтике и аэрокосмической технике орбита манёвра, при котором космический аппарат переходит с одной орбиты на другую. В некоторых случаях биэллиптический
Глизе 667 C c
22:32, 06 декабрь
Глизе 667 C c
Глизе 667 °C c — экзопланета в обитаемой зоне, вторая экзопланета у звезды Gliese 667 C в тройной системе Gliese 667. Планета удалена от Земли на ~ 22,7 световых лет. Орбита Планета обращается
Вращение Земли вокруг оси
20:28, 15 июнь
Вращение Земли вокруг оси
Земля, вращаясь с запада на восток (если смотреть на нее со стороны Северного полюса), совершает полный оборот вокруг оси за 24 часа. Угловая скорость вращения всех точек Земли при этом одинакова
Лабораторное определение температуропроводности почвы (часть 2)
14:29, 13 март
Лабораторное определение температуропроводности почвы (часть 2)
Чтобы определить величину α, строят кривую зависимости натурального логарифма ξ от времени, которая при наступлении регулярного режима обращается в прямую. Скорость убывания величины
Построение реологической кривой (часть 2)
14:22, 13 март
Построение реологической кривой (часть 2)
Диапазон скоростей этой системы от 0.17 до 145.8 сек-1. При повороте внутреннего цилиндра прилегающий к нему слой вещества (почвы) захватывается им за счет сил адгезии; более удаленные слои - за счет
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent