Показать меню

Существенно особая точка

12.12.2020
28

Изолированная особая точка z 0 {displaystyle z_{0}} функции f ( z ) {displaystyle f(z)} , голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, называется существенно особой, если предел lim z → z 0 f ( z ) { extstyle lim _{z o {z_{0}}}f(z)} не существует.

Критерий существенно особой точки

Точка z 0 {displaystyle z_{0}} является существенной особой точкой функции f ( z ) {displaystyle f(z)} тогда и только тогда, когда в разложении функции f ( z ) {displaystyle f(z)} в ряд Лорана в проколотой окрестности точки z 0 {displaystyle z_{0}} главная часть содержит бесконечное число отличных от нуля членов, то есть в разложении f ( z ) = ∑ k = − ∞ ∞ f k ( z − z 0 ) k {displaystyle f(z)=sum _{k=-infty }^{infty }{f_{k}}(z-z_{0})^{k}} число коэффициентов f k ≠ 0 {displaystyle f_{k} eq 0} , k < 0 {displaystyle k<0} , бесконечно.

Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса

Каким бы ни было комплексное число B {displaystyle B} , для любого ε > 0 {displaystyle varepsilon >0} в любой окрестности существенно особой точки z 0 {displaystyle z_{0}} найдется точка z {displaystyle z} , такая, что | f ( z ) − B | < ε {displaystyle |f(z)-B|<varepsilon } .

Еще по этой теме:
Большой термодинамический потенциал
09:10, 11 декабрь
Большой термодинамический потенциал
Большой термодинамический потенциал (потенциал Ландау) — термодинамический потенциал, используемый для описания систем с переменным числом частиц (большого канонического ансамбля). Был введён Гиббсом
Метод фазовых функций
16:02, 08 декабрь
Метод фазовых функций
Метод фазовых функций — метод решения задач квантовой механики. Основан на понятии фазовой функции, имеющей ясный физический смысл. При рассмотрении движения элементарной частицы в потенциальном
Вязкостное решение
04:18, 06 декабрь
Вязкостное решение
Вязкостное решение — определённый тип слабого решения дифференциального уравнения в частных производных, а точнее вырожденного эллиптического уравнения. Определения Вырожденное эллиптическое
Вариационный ряд
08:23, 03 декабрь
Вариационный ряд
Вариационный ряд (упорядоченная выборка) — последовательность X ( 1 ) ⩽
Касание
00:23, 03 декабрь
Касание
Касание — свойство двух линий или линии и поверхности иметь в некоторой точке общую касательную прямую или свойство двух поверхностей иметь в некоторой точке общую касательную плоскость. Точка в
Обратный элемент
23:38, 01 декабрь
Обратный элемент
Обратный элемент — термин в общей алгебре, обобщающий понятия обратного числа (для умножения) и противоположного числа (для сложения). Определения Пусть ( M
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent