Показать меню

Нормированная ассоциативная алгебра

13.12.2020
25

Нормированная ассоциативная алгебра — ассоциативная алгебра над полем действительных или комплексных чисел, являющаяся нормированным пространством, где норма удовлетворяет условию субмультипликативности:

∀ x , y : ‖ x y ‖   ≤ ‖ x ‖ ‖ y ‖ {displaystyle forall x,y:|x,y| leq |x|,|y|} .

Более общо, нормированную ассоциативную алгебру можно определить над любым нормированным полем. В старых книгах нормированные ассоциативные алгебры могут называться нормированными кольцами.

Иногда приводится условие, ослабляющее условие субмультипликативности на константу:

∃ C > 0   ∀ x , y : ‖ x y ‖   ≤ C ‖ x ‖ ‖ y ‖ {displaystyle exists C>0 forall x,y:|x,y| leq C|x|,|y|} .

Ничего нового оно, по существу, не разрешает, так как если C = 0, то алгебра тривиальна, а если C > 0, то после умножения нормы на C новая (эквивалентная) норма будет субмультипликативна без константы.

Частные случаи

Любая банахова алгебра по определению — метрически полная нормированная ассоциативная алгебра.

Алгебра ограниченных линейных операторов в нормированном пространстве (не обязательно банаховом) — также является нормированной ассоциативной алгеброй.

Свойства

Нормированная ассоциативная алгебра является топологическим кольцом.

Метрическое пополнение нормированной ассоциативной алгебры является банаховой алгеброй.

Еще по этой теме:
Гладкая функция
08:57, 13 декабрь
Гладкая функция
Гладкая функция, или непрерывно дифференцируемая функция, — функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве определения. Очень часто под гладкими функциями подразумевают функции, имеющие
Задачи упаковки
21:10, 08 декабрь
Задачи упаковки
Задачи упаковки — это класс задач оптимизации в математике, в которых пытаются упаковать объекты в контейнеры. Цель упаковки — либо упаковать отдельный контейнер как можно плотнее, либо упаковать все
Затенение по Фонгу
06:12, 07 декабрь
Затенение по Фонгу
Затенение по Фонгу — модель расчёта освещения трёхмерных объектов, в том числе полигональных моделей и примитивов, а также метод интерполяции освещения по всему объекту. Гладкое затенение Модели
Тождество Якоби
10:05, 05 декабрь
Тождество Якоби
Тождество Якоби — математическое тождество на билинейную операции [ ⋅ , ⋅ ] : V × V
Субградиентные методы
16:47, 04 декабрь
Субградиентные методы
Субградиентные методы — итеративные методы решения задач выпуклой минимизации. Субградиентные методы, разработанные Наумом Зуселевич Шором и другими учёными в 1960-х и 1970-х, сходятся даже если
Максимальный тор
12:52, 03 декабрь
Максимальный тор
Максимальный тор связной вещественной группы Ли G {displaystyle G} — связная компактная коммутативная подгруппа Ли T
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent