Радиальная скорость

Радиальная скорость (в астрономии — лучевая скорость) — проекция скорости точки (на рисунке — A) на прямую (OA), соединяющую её с выбранным началом координат (O).

В цилиндрической (и полярной) и сферической системах координат — одна из компонент скорости (другая компонента — азимутальная (трансверсальная) скорость). Таким образом, она является обобщённой скоростью в этих системах координат.

По определению, радиальная скорость является скаляром и находится по формуле:

v r = v → ⋅ e → r {displaystyle v_{r}={vec {v}}cdot {vec {e}}_{r}} ,

где e → r = r → | r → | {displaystyle {vec {e}}_{r}={frac {vec {r}}{left|{vec {r}} ight|}}} — орт радиус-вектора.

При этом полная скорость складывается из радиальной и азимутальной частей:

v → = v r ⋅ e → r + v ϕ → {displaystyle {vec {v}}=v_{r}cdot {vec {e}}_{r}+{vec {v_{phi }}}} .

Если выразить в координатах, то всегда радиальная скорость равна

v r = d r d t = r ˙ {displaystyle v_{r}={frac {dr}{dt}}={dot {r}}}

Если взять одну из двух точек за начало координат, то радиальная скорость будет определять скорость сближения (если v r < 0 {displaystyle v_{r}<0} ), либо скорость отдаления (если v r > 0 {displaystyle v_{r}>0} ) этих точек друг от друга. Согласно этому в астрономии, где началом отсчёта (точкой, где находится наблюдатель) до настоящего времени является Земля, лучевая скорость определяется как скорость объекта (обычно — астрономического) в направлении луча зрения. Эта величина поддаётся измерению с учётом эффекта Доплера. Например, спектр с высоким разрешением позволяет сравнить измеренные длины волн известными спектральными линиями и определить красное смещение z {displaystyle z} , вместе с ним и лучевую скорость c z {displaystyle cz} , где c {displaystyle c} — скорость света.