Показать меню

Ряд Винера

15.12.2020
15

Ряд Винера — это ортогональное разложение для нелинейных функционалов, тесно связанное с рядом Вольтерры и имеющее такое же отношение к нему, как ортогональное полиномиальное разложение к степенному ряду. Ряд Винера — это дискретный аналог ряда Вольтерры.

Ряд Винера имеет вид

Y ( x 1 , … , x n ) = a 0 + ∑ i = 1 n a i x i + ∑ i = 1 n ∑ j = i n a i j x i x j + ∑ i = 1 n ∑ j = i n ∑ k = j n a i j k x i x j x k + … {displaystyle Y(x_{1},dots ,x_{n})=a_{0}+sum limits _{i=1}^{n}a_{i}x_{i}+sum limits _{i=1}^{n}sum limits _{j=i}^{n}a_{ij}x_{i}x_{j}+sum limits _{i=1}^{n}sum limits _{j=i}^{n}sum limits _{k=j}^{n}a_{ijk}x_{i}x_{j}x_{k}+ldots }

Этот ряд в математической литературе часто называют разложением Ито (по имени японского математика Киёси Ито), которое полностью ему эквивалентно.

История

В 1920-х годах в беседах с учеником итальянского математика Вито Вольтерры Полем Леви Норберт Винер знакомится с теорией аналитических функционалов. Винер, по аналогии с теорией Леви представления броуновского движения в виде интегралов аналитических функционалов Вольтерры, применяет ряды Вольтерры для приблизительного анализа эффекта радиолокационного шума в нелинейной цепи радиоприемника.

В то же время, А. Н. Колмогоров формулирует проблему синтеза оптимального нелинейного предсказывающего фильтра. Дальнейшее развитие идея получает в теории линейной фильтрации Колмогорова — Винера.

В начале 1960-х годов Д. Габор предлагает универсальный предсказывающий фильтр с самонастройкой в процессе обучения; фильтр реализует алгоритм предсказания будущего значения стационарной функции времени по её предыстории путём нахождения оптимальных весовых коэффициентов расширенного оператора предсказания. Этот оператор и представляется дискретным аналогом непрерывного ряда Вольтерры — рядом Винера.

Позднее А. Г. Ивахненко использует этот подход и ряд Винера в методе группового учёта аргументов, назвав оператор «полиномом Колмогорова — Габора».

Еще по этой теме:
Среднее арифметическое взвешенное
11:33, 13 декабрь
Среднее арифметическое взвешенное
Среднее арифметическое взвешенное — математическое понятие, обобщающее среднее арифметическое. Среднее арифметическое взвешенное набора чисел x
Множество Смита — Вольтерры — Кантора
09:07, 13 декабрь
Множество Смита — Вольтерры — Кантора
Множество Смита — Вольтерры — Кантора (СВК, толстое множество Кантора, ε {displaystyle varepsilon } -множество Кантора) — пример множества точек на
Квадратурный зеркальный фильтр
06:59, 10 декабрь
Квадратурный зеркальный фильтр
Квадратурный зеркальный фильтр ( англ. Quadrature Mirror Filter - QMF) – это фильтр, чья амплитудная характеристика представляет собой зеркальное отражение относительно
Неймарк, Юрий Исаакович
14:15, 07 декабрь
Неймарк, Юрий Исаакович
Юрий Исаакович Неймарк (24 ноября 1920 года, Амур-Нижнеднепровск — 11 сентября 2011 года, Нижний Новгород) — советский и российский математик. Доктор технических наук (1956), профессор (1961),
Теорема Бондаревой — Шепли
20:24, 03 декабрь
Теорема Бондаревой — Шепли
В теории игр теорема Бондаревой — Шепли описывает необходимые и достаточные условия для непустоты ядра в кооперативной игре. В частности, ядро игры непусто тогда и только тогда, когда игра
Антимонат калия
13:43, 03 декабрь
Антимонат калия
Антимонат калия — неорганическое соединение, соль калия и сурьмяной кислоты с формулой KSbO3, кристаллы. Получение Разложение при нагревании гексагидроксостибата калия:
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent