Показать меню

Линейная частотная модуляция

16.12.2020
16

Линейная частотная модуляция (ЛЧМ) сигнала — это вид частотной модуляции, при которой частота несущего сигнала изменяется по линейному закону.

Математическое описание

Во временной области

Изменение частоты f ( t ) {displaystyle f(t)} внутри импульсов с ЛЧМ происходит по линейному закону:

f ( t ) = f 0 + b ⋅ t , − T c 2 ≤ t ≤ T c 2 {displaystyle f(t)=f_{0}+bcdot t,quad -{frac {{T}_{c}}{2}}leq tleq {frac {{T}_{c}}{2}}} ,

где f 0 = ( F m a x + F m i n ) / 2 {displaystyle f_{0}=(F_{max}+F_{min})/2} — центральное значение несущей частоты; b = ( F m a x − F m i n ) / T c {displaystyle b=(F_{max}-F_{min})/T_{c}} ; T c {displaystyle T_{c}} — длительность сигнала; F m a x {displaystyle F_{max}} , F m i n {displaystyle F_{min}} — максимальное и минимальное значение частоты радиосигнала.

Фаза сигнала с ЛЧМ определяется как

φ ( t ) = 2 π ∫ 0 t f ( t ) d t = 2 π ( f 0 t + b 2 t 2 ) {displaystyle varphi (t)=2pi int limits _{0}^{t}{f(t)dt}=2pi left(f_{0}t+{frac {b}{2}}t^{2} ight)} .

Тогда ЛЧМ сигнал может быть описан выражением

s L F M ( t ) = S 0 cos ⁡ { φ 0 + φ ( t ) } = S 0 cos ⁡ { φ 0 + 2 π ( f 0 t + b 2 t 2 ) } {displaystyle s_{LFM}(t)=S_{0}cos left{varphi _{0}+varphi (t) ight}=S_{0}cos left{varphi _{0}+2pi left(f_{0}t+{frac {b}{2}}t^{2} ight) ight}} ,

или в комплексном виде

s L F M ( t ) = S 0 e j { φ 0 + 2 π ( f 0 t + b 2 t 2 ) } {displaystyle {{s}_{LFM}}(t)={{S}_{0}}{{e}^{jleft{{{varphi }_{0}}+2pi left({{f}_{0}}t+{frac {b}{2}}{{t}^{2}} ight) ight}}}} ,

где S 0 {displaystyle S_{0}} — амплитуда сигнала; j {displaystyle j} — мнимая единица; φ 0 {displaystyle varphi _{0}} — начальная фаза.

В частотной области

Спектр ЛЧМ описывается так:

{ S ( ω ) = { A 0 2 T c Δ F m , | ω − ω 0 | ⩽ Ω M 2 0 , | ω − ω 0 | > Ω M 2 φ ( ω ) = { π 4 − ( ω − ω 0 ) 2 2 Δ Ω M T c , | ω − ω 0 | ⩽ Ω M 2 0 , | ω − ω 0 | > Ω M 2 {displaystyle {egin{cases}S(omega )={egin{cases}{frac {A_{0}}{2}}{sqrt {frac {T_{c}}{Delta F_{m}}}},&left|omega -omega _{0} ight|leqslant {frac {Omega _{M}}{2}},&left|omega -omega _{0} ight|>{frac {Omega _{M}}{2}}end{cases}}varphi (omega )={egin{cases}{ frac {pi }{4}}-{frac {(omega -omega _{0})^{2}}{2Delta Omega _{M}}}T_{c},&left|omega -omega _{0} ight|leqslant {frac {Omega _{M}}{2}},&left|omega -omega _{0} ight|>{frac {Omega _{M}}{2}}end{cases}}end{cases}}}

Обработка

В обработке ЛЧМ сигналов чирплет преобразование — это скалярное произведение входного сигнала с семейством элементарных математических функций, именуемых чирплетами.

Генерация

  • С помощью ГУН при подаче пилообразного напряжения на его управляющий вход. При этом нужно помнить, что обычно ГУНы имеют нелинейную зависимость выходной частоты от управляющего напряжения.
  • С помощью специализированных блоков ГКЧ — генераторы качающейся частоты.
  • Методом непосредственного цифрового синтеза (англ. DDS, Direct Digital Synthesis), который можно реализовать, например:
    • с помощью микросхемы AD9910;
    • с помощью микросхемы 1508ПЛ8Т:

«Предусмотрена возможность работы микросхем совместно с внешними схемами ФАПЧ и ГУН для синтеза ЛЧМ-сигналов в диапазоне до нескольких гигагерц с сохранением высокой точности и скорости перестройки частоты.»

Применение

ЛЧМ-сигналы применяются в радиолокации в качестве способа формирования и обработки зондирующего импульса. Применение ЛЧМ-сигнала позволяет повысить точность измерений в радиолокации.

Еще по этой теме:
Цифровой вычислительный синтезатор
14:33, 11 декабрь
Цифровой вычислительный синтезатор
Цифровой вычислительный синтезатор (ЦВС), известный еще как схема прямого цифрового синтеза (DDS) — электронный прибор, предназначенный для синтеза сигналов произвольной формы и частоты из
Закон дисперсии
09:08, 08 декабрь
Закон дисперсии
Закон дисперсии, или дисперсионное соотношение, в теории волн — это функция зависимости частоты от волнового вектора: ω = ω (
Закон дисперсии
21:16, 07 декабрь
Закон дисперсии
Закон дисперсии, или дисперсионное соотношение, в теории волн — это функция зависимости частоты от волнового вектора: ω = ω (
Сигнальное созвездие
15:55, 05 декабрь
Сигнальное созвездие
Сигнальное созвездие (англ. constellation diagram) — представление всевозможных значений комплексной амплитуды манипулированных радиосигналов на комплексной плоскости. Описание Всевозможные
Тождество Якоби
10:05, 05 декабрь
Тождество Якоби
Тождество Якоби — математическое тождество на билинейную операции [ ⋅ , ⋅ ] : V × V
Матрица Коши (линейная алгебра)
14:45, 04 декабрь
Матрица Коши (линейная алгебра)
В математике матрица Коши (названа в честь Огюстена Луи Коши) — это матрица размера m × n с элементами вида a i j
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent