Показать меню

Кольцо множеств

17.12.2020
34

Кольцо множеств — непустая система множеств R {displaystyle R} , замкнутая относительно пересечения и симметрической разности конечного числа элементов. Это значит, что для любых элементов A {displaystyle A} и B {displaystyle B} из кольца элементы A ∩ B {displaystyle Acap B} и A △ B {displaystyle A riangle B} тоже будут лежать в кольце.

С точки зрения общей алгебры кольцо множеств — ассоциативное коммутативное кольцо с операцией симметрической разности в роли сложения и пересечения в роли умножения. В роли нейтрального элемента по сложению выступает, очевидно, пустое множество. Нейтрального элемента по умножению в кольце множеств может и не быть. Например, не имеет нейтрального элемента по умножению кольцо всех ограниченных подмножеств числовой прямой.

Некоторые свойства:

  • пустое множество принадлежит любому кольцу (так как ∅ = A △ A {displaystyle varnothing =A riangle A} );
  • объединение конечного числа элементов кольца принадлежит кольцу, так как A ∪ B = ( A △ B ) △ ( A ∩ B ) {displaystyle Acup B=(A riangle B) riangle (Acap B)} ;
  • разность элементов кольца также принадлежит кольцу, так как A ∖ B = A △ ( A ∩ B ) {displaystyle Aackslash B=A riangle (Acap B)} .
Еще по этой теме:
Нётерово пространство
01:20, 15 декабрь
Нётерово пространство
Нётерово пространство (по имени Эмми Нётер) — топологическое пространство X, удовлетворяющее условию обрыва убывающих цепей замкнутых подмножеств. То есть для каждой последовательности замкнутых
Группа Гейзенберга
12:26, 14 декабрь
Группа Гейзенберга
Группа Гейзенберга — группа, состоящая из квадратных матриц вида ( 1
Конечное кольцо
21:26, 07 декабрь
Конечное кольцо
Конечное кольцо в общей алгебре — это кольцо, содержащее конечное число элементов (которое называется порядком кольца). Другими словами, это (непустое) конечное множество R
Кольцо Крулля
10:57, 02 декабрь
Кольцо Крулля
Кольцо Крулля — коммутативное кольцо с относительно хорошими свойствами разложения на простые. Впервые были исследованы Вольфгангом Круллем в 1931 году. Кольца Крулля являются многомерным обобщением
Категория множеств
10:38, 02 декабрь
Категория множеств
Категория множеств — категория, объекты которой — множества, а морфизмы между множествами A и B — все функции из A в B. Обозначается Set. В аксиоматике Цермело — Френкеля «множества всех множеств» не
Обратный элемент
23:38, 01 декабрь
Обратный элемент
Обратный элемент — термин в общей алгебре, обобщающий понятия обратного числа (для умножения) и противоположного числа (для сложения). Определения Пусть ( M
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent