Показать меню

Эйлеровы числа

18.12.2020
37

Эйлеровы числа (или числа Эйлера) — целые числа E 0 , E 1 , E 2 , … {displaystyle E_{0},E_{1},E_{2},dots } , использующиеся при разложении гиперболического секанса в степенной ряд

1 ch ⁡ ( t ) = 2 e t + e − t = ∑ n = 0 ∞ E n ⋅ t n n ! {displaystyle {frac {1}{operatorname {ch} (t)}}={frac {2}{e^{t}+e^{-t}}}=sum _{n=0}^{infty }{frac {E_{n}cdot t^{n}}{n!}}} .

Здесь ch(t) обозначает гиперболический косинус.

Так как функция ch(t) чётная, то

E 1 = E 3 = E 5 = ⋯ = E 2 n + 1 = ⋯ = 0 {displaystyle E_{1}=E_{3}=E_{5}=dots =E_{2n+1}=dots =0}

Начальные числа Эйлера с чётными индексами (последовательность A028296 в OEIS):

E0 = 1 E2 = −1 E4 = 5 E6 = −61 E8 = 1385 E10 = −50521

Эйлеровы числа связаны с числами Бернулли следующими соотношениями:

E n − 1 = ( 4 B − 1 ) n − ( 4 B − 3 ) n 2 n , {displaystyle E_{n-1}={frac {(4B-1)^{n}-(4B-3)^{n}}{2n}},} E 2 n = 4 2 n + 1 2 n + 1 ( B − 0.25 ) 2 n + 1 . {displaystyle E_{2n}={frac {4^{2n+1}}{2n+1}}(B-0.25)^{2n+1}.}

После раскрытия скобок степень числа B следует заменить на индекс.

Еще по этой теме:
Уравнения Чаплыгина
02:07, 18 декабрь
Уравнения Чаплыгина
Уравнения Чаплыгина — уравнения динамики неголономной системы. Получены С. А. Чаплыгиным в 1895 году. Позволяют упростить уравнения динамики неголономных систем путём исключения из уравнений динамики
Канада, Ясумаса
18:43, 15 декабрь
Канада, Ясумаса
Ясумаса Канада (яп. 金田 康正 Канада Ясумаса, 1949, Химэдзи — 11 февраля 2020) — японский математик. Ясумаса Канада стал известен в научных кругах своими работами по исчислению числа пи (его
Алгебраическая теория чисел
14:00, 08 декабрь
Алгебраическая теория чисел
Алгебраическая теория чисел — раздел теории чисел, основная задача которого — изучение свойств целых элементов числовых полей. В алгебраической теории чисел понятие числа расширяется, в качестве
Закон дисперсии
09:08, 08 декабрь
Закон дисперсии
Закон дисперсии, или дисперсионное соотношение, в теории волн — это функция зависимости частоты от волнового вектора: ω = ω (
Закон дисперсии
21:16, 07 декабрь
Закон дисперсии
Закон дисперсии, или дисперсионное соотношение, в теории волн — это функция зависимости частоты от волнового вектора: ω = ω (
Обратный элемент
23:38, 01 декабрь
Обратный элемент
Обратный элемент — термин в общей алгебре, обобщающий понятия обратного числа (для умножения) и противоположного числа (для сложения). Определения Пусть ( M
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent