Показать меню

Международное геомагнитное аналитическое поле

18.12.2020
35

Международное геомагнитное аналитическое поле (IGRF, от англ. International Geomagnetic Reference Field) — международная модель или серия моделей среднего глобального магнитного поля Земли, учитывающая его вековую вариацию.

Определение

Вектор магнитного поля B определяется через градиент некоторого скалярного потенциала, заданного в геоцентрических координатах:

B = − grad ⁡ V = − { ∂ V ∂ r ; 1 r ∂ V ∂ θ ; 1 r sin ⁡ θ ∂ V ∂ λ } , {displaystyle mathbf {B} =-operatorname {grad} V=-left{{frac {partial V}{partial r}};{frac {1}{r}}{frac {partial V}{partial heta }};{frac {1}{rsin heta }}{frac {partial V}{partial lambda }} ight},}

где единичные векторы e λ , e θ , e r {displaystyle mathbf {e} _{lambda },mathbf {e} _{ heta },mathbf {e} _{r}} направлены в сторону увеличения долготы, широты и к центру Земли (противоположно увеличению вектора расстояния) соответственно.

Сам потенциал V определяется через разложение по сферическим гармоникам:

V ( r , λ , θ , t ) = a ∑ ℓ = 1 L ∑ m = 0 ℓ ( a r ) ℓ + 1 ( g ℓ m ( t ) cos ⁡ m λ + h ℓ m ( t ) sin ⁡ m λ ) P ℓ m ( cos ⁡ θ ) , {displaystyle V(r,lambda , heta ,t)=asum _{ell =1}^{L}sum _{m=0}^{ell }left({frac {a}{r}} ight)^{ell +1}left(g_{ell }^{m}(t)cos mlambda +h_{ell }^{m}(t)sin mlambda ight)P_{ell }^{m}left(cos heta ight),}

где r {displaystyle r} — геоцентрическое расстояние,

λ {displaystyle lambda } — геоцентрическая долгота, θ {displaystyle heta } — геоцентрическое полярное расстояние (коширота), a {displaystyle a} — средний экваториальный радиус Земли, принимаемый равным 6371,2 км, t {displaystyle t} — время, P ℓ m ( cos ⁡ θ ) {displaystyle P_{ell }^{m}left(cos heta ight)} — присоединённые полиномы Лежандра, нормированные по правилу Шмидта, g ℓ m {displaystyle g_{ell }^{m}} и h ℓ m {displaystyle h_{ell }^{m}} — коэффициенты Гаусса, определяемые специальной группой Working Group V-MOD Международной ассоциации геомагнетизма и аэрономии (IAGA) на основе измерений наземных станций, кораблей, самолетов и искусственных спутников Земли.

Набор коэффициентов Гаусса полностью определяет описываемую модель геомагнитного поля. В современных моделях разложение ограничивается коэффициентами от 1-й до 13-й степени и от 0-го до 13-го порядка (в прогностической вариации от 1-го по 8-й и от 0-го по 8-й соответственно), округлённых до 0,1 нТ. Модель не описывает мелкомасштабные пространственные вариации магнитного поля, которые в основном обусловлены локальным магнетизмом земной коры. Угловое разрешение модели можно оценить как 360 ∘ / 13 ⋅ 14 ≈ 27 ∘ , {displaystyle 360^{circ }/{sqrt {13cdot 14}}approx 27^{circ },} что соответствует длине дуги большого круга в ~3000 км.

  • Модуль вектора(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация

  • I-компонента(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация

  • D-компонента(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация

История

Математическая модель магнитного поля Земли, выраженная вышеприведённой формулой разложения потенциала по сферическим гармоникам, была развита К.Гауссом в 1838 году в его работе «Общая теория земного магнетизма». В этой же публикации Гаусс на основании магнитных измерений в 91 пункте земного шара впервые вывел набор коэффициентов разложения геомагнитного поля, аналогичный современной модели IGRF.

Модель IGRF насчитывает 12 поколений, последнее утверждённое относится к 2015 году .

Еще по этой теме:
Метод Вольцингера
03:22, 18 декабрь
Метод Вольцингера
Метод Вольцингера — метод моделирования ветровых течений в мелких акваториях, основанный на применении линеаризованных уравнений мелкой воды. Система уравнений
Уравнения Чаплыгина
02:07, 18 декабрь
Уравнения Чаплыгина
Уравнения Чаплыгина — уравнения динамики неголономной системы. Получены С. А. Чаплыгиным в 1895 году. Позволяют упростить уравнения динамики неголономных систем путём исключения из уравнений динамики
Теорема Эренфеста
15:20, 11 декабрь
Теорема Эренфеста
Теорема Эренфеста (Уравнения Эренфеста) — утверждение о виде уравнений квантовой механики для средних значений наблюдаемых величин гамильтоновых систем. Эти уравнения впервые получены Паулем
Метод фазовых функций
16:02, 08 декабрь
Метод фазовых функций
Метод фазовых функций — метод решения задач квантовой механики. Основан на понятии фазовой функции, имеющей ясный физический смысл. При рассмотрении движения элементарной частицы в потенциальном
Частные производные высших порядков
02:45, 07 декабрь
Частные производные высших порядков
Пусть задана функция f ( x , y ) {displaystyle f(x,y)} . Тогда каждая из её частных производных (если они, конечно,
Сингулярные гомологии
07:14, 06 декабрь
Сингулярные гомологии
Сингулярные гомологии — теория гомологий, в которой инвариантность и функториальность сразу становятся очевидными, но основное определение требует работы с бесконечномерными пространствами.
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent