Показать меню

Эллипсограф

18.12.2020
16

Эллипсограф или Сеть Архимеда — это механизм, который способен преобразовывать возвратно-поступательное движение в эллипсоидное.

Общая информация

Эллипсограф состоит из двух ползунов, которые могут двигаться по двум перпендикулярным канавкам или направляющим. Ползуны прикреплены к стержню посредством шарниров, и находятся на фиксированном расстоянии друг от друга вдоль стержня. Ползуны движутся вперёд и назад — каждый по своей канавке, — и конец стержня описывает эллипс на плоскости. Полуоси эллипса a и b представляют собой расстояния от конца стержня до шарниров на ползунах. Обычно расстояния a и b можно варьировать, и тем самым менять форму и размеры описываемого эллипса.

В более общем случае направляющие, по которым движутся ползуны, могут быть не перпендикулярны друг другу, и точки A, B и C могут образовывать треугольник. Результирующая траектория точки C останется эллипсом.

Этот механизм применяется в качестве чертёжного инструмента, а также для разрезания стекла, картона, фанеры и других листовых материалов.

История этого механизма точно не определена, но считается, что эллипсографы существовали ещё во времена Диадоха или даже во времена Архимеда.

Математическое описание

Пусть C — это конец стержня, и A, B — шарниры на ползунах. Пусть p и q — расстояния от A до B, и от B до C, соответственно. Координатные оси y и x проведём таким образом, что движение ползунов A и B будет происходить вдоль этих осей, соответственно. Когда стержень образует угол θ с осью x, координаты точки C определяются уравнениями

x = ( p + q ) cos ⁡ θ {displaystyle x=(p+q)cos heta } y = q sin ⁡ θ {displaystyle y=qsin heta }

Эти уравнения представляют собой параметрические уравнения эллипса. Нетрудно вывести и уравнение получающегося эллипса в декартовой системе координат.

Еще по этой теме:
Кратная звезда
16:39, 13 декабрь
Кратная звезда
Кратная звезда состоит из трёх или более звёзд, которые выглядят с Земли близкими друг к другу. Эта близость может быть просто видимостью (звезды, расположенные на разных расстояниях, находятся
Припиловка и шабровка
22:36, 22 январь
Припиловка и шабровка
Некоторые детали автомобилей и тракторов в процессе эксплуатации деформируются; к таким деталям относятся головки блоков цилиндров, крышки распределительных шестерён, фланцы впускных и выпускных
Основные виды деформации тела внешними силами
14:23, 13 март
Основные виды деформации тела внешними силами
Основные виды деформации тела внешними силами, являются (рис. XVI.1): а) сжатие - силы действуют по продольной оси тела и стремятся его укоротить; б) растяжение - силы действуют по той же оси, что и
Метод треугольной нерегулярной сети
14:15, 13 март
Метод треугольной нерегулярной сети
Детерминистские методы могут быть разделены на две группы: глобальные и локальные. Глобальные методы при описании поверхности используют весь набор данных, локальные методы используют опорные точки,
Описание пространственной изменчивости (часть 1)
14:15, 13 март
Описание пространственной изменчивости (часть 1)
Степень взаимосвязи между значениями свойства можно оценить при помощи автокорреляционной функции. Пространственная автокорреляция определяет, взаимосвязаны ли между собой значения признака в
Описание пространственной изменчивости (часть 2)
14:15, 13 март
Описание пространственной изменчивости (часть 2)
Если две точки расположены близко друг к другу, то можно ожидать, что значения признака в этих точках будут похожи, и разность их значений будет невелика, а значения их ковариации будут большими. По
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent