Дуга окружности

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают её на две части; каждая из этих частей называется дугой.

Если A и B — концы диаметра (то есть центральный угол AOB — развернутый), точка O — центр окружности, то они определяют две равные дуги, называемые полуокружностями. Если угол AOB не развернутый, то одна из двух дуг AB — это часть окружности, лежащая внутри угла AOB; говорят, что она меньше полуокружности, и что вторая дуга больше полуокружности. Эти углы и дуги называют дополнительными.

Дуги можно измерять в угловых единицах. Равные по центральным углам дуги необязательно равны по длине и прямо пропорциональны радиусу окружности. Они равны только при равенстве радиусов окружностей.

Свойства

• Длина дуги L {displaystyle L} окружности радиуса r {displaystyle r} вычисляется по формуле:
  • L = r θ {displaystyle L=r heta } ; где θ {displaystyle heta } — центральный угол, выраженный в радианах;
  • L = π r a ∘ 180 ∘ {displaystyle L=pi r{frac {a^{circ }}{displaystyle {180^{circ }}}}} ; где a ∘ {displaystyle a^{circ }} — центральный угол, выраженный в градусах.
• Длина хорды m {displaystyle m} , стягивающей дугу окружности радиуса r {displaystyle r} с центральным углом θ {displaystyle heta } :
  • m = 2 r sin ⁡ θ 2 = 2 L θ sin ⁡ θ 2 . {displaystyle m=2rsin {frac { heta }{2}}=2{frac {L}{ heta }}sin {frac { heta }{2}}.}