Число Уомерсли

Число Уомерсли (Wo или α) — критерий подобия в гидродинамике, определяющий соотношение между темпом пульсации потока жидкости и её вязкостью. Оно определяется следующим образом:

Wo = L ω ν = L 2 π ρ η T {displaystyle operatorname {Wo} ,=L,{sqrt {frac {omega }{ u }}},=L,{sqrt {frac {2,pi ho }{eta ,T}}}} ,

где

• L {displaystyle L} — характеристическая длина;
• T {displaystyle T} — период пульсаций;
• ω {displaystyle omega } — угловая частота пульсаций;
• ρ {displaystyle ho } — плотность жидкости;
• η {displaystyle eta } — динамическая вязкость;
• ν = η ρ {displaystyle u ,={frac {eta }{ ho }}} — кинематическая вязкость.

Число Уомерсли можно также выразить через произведение числа Рейнольдса на число Струхаля:

Wo = 2 π ⋅ Re ⋅ Sh {displaystyle operatorname {Wo} ,={sqrt {2,pi cdot operatorname {Re} cdot operatorname {Sh} }}} .

Число Уомерсли возникает при решении линеаризованных уравнений Навье-Стокса с пульсирующим напором, то есть давление задаётся как: p = p m a x sin ω t {displaystyle p,=p_{max},operatorname {sin} ,omega t} или p = p m a x cos ω t {displaystyle p,=p_{max},operatorname {cos} ,omega t} .

Если Wo ≤ 1 {displaystyle operatorname {Wo} ,leq 1} , то частота пульсаций достаточна мала для установления ламинарного режима течения (течение Пуазёйля). Если Wo > 10 {displaystyle operatorname {Wo} ,>10} , то профиль скоростей довольно плоский и средний поток отстаёт от пульсации на π 2 {displaystyle {frac {pi }{2}}} . Так, в аорте человека Wo = 20, а в аорте крысы Wo = 3.

Названо в честь Джона Р. Уомерсли (1907—1958).