Показать меню

Круговой фрактал

16.10.2021
18

Круговой фрактал — класс геометрических (конструктивных) фракталов (см., например,), построенных многократным вписыванием в окружность других окружностей меньшего радиуса. (см. рис. 1a, 1b, 1c).

Применение

Конструктивные круговые фракталы могут найти применение в качестве моделей различных природных структур в химии, биологии, технологии материалов и др. Фракталы такого типа были предложены в работе в качестве моделей кластеров магнитопотоковых трубок в верхних слоях солнечной конвективной зоны. Рассматривались и более сложные конструкции такого рода, например, круговые фракталы с перекрывающимися элементами, моделирующие скрученные магнитопотоковые трубки, см.также. Возможно также построение мультифрактальных конструкций подобного типа для моделирования более сложных структур. В отличие от ковров Серпинского, такие фракталы строятся не из прямоугольных или треугольных, а из круговых элементов.

Первые три из потенциально бесконечной последовательности таких круговых фракталов приведены на рис. 1a, 1b, и 1c.

Для расчета хаусдорфовых размерностей (d) этих объектов можно воспользоваться известной формулой для конструктивных фракталов: d = log ⁡ ( n ) / log ⁡ ( 1 / a ) {displaystyle d=log(n)/log(1/a)} . В случае рис. 1а, значение n=3. Параметр а — отношение характерных длин соседних масштабов. В данном случае, это r i + 1 / r i {displaystyle r_{i+1}/r_{i}} ; где r i {displaystyle r_{i}} — радиус большей окружности, r i + 1 {displaystyle r_{i+1}} — радиус окружности соседнего меньшего масштаба. Из простых геометрических соображений находим: а=0,4641. Подставляя эти значения в формулу, получаем d≈1,43. Для варианта на рис. 1b, соответственно, n=4, а=0,4142… , d≈1,57… Для варианта, изображенного на рис. 1c, имеем: n=7, a=1/3 и, размерность d≈1,77… Увеличивая число вписываемых окружностей, получаем бесконечную последовательность фрактальных объектов, с хаусдорфовыми размерностями d → 2.

Пример

В окружность радиуса R вписывают семь окружностей радиуса R/3 таким образом, чтобы они все касались, но не пересекали друг друга. В каждую из этих семи окружностей вписываются по семь окружностей R/9 и т. д.

Круговой фрактал после четвёртой итерации Круговой фрактал после пятой итерации
Еще по этой теме:
Класс (математика)
06:30, 06 декабрь
Класс (математика)
Класс — термин, употребляемый в теории множеств для обозначения произвольных совокупностей множеств, обладающих каким-либо определённым свойством или признаком. Более строгое определение класса
Autodesk Inventor
23:38, 28 сентябрь
Autodesk Inventor
Производимые макеты — возможность проверить материалы до начала выпуска начальных образцов. На практике, компании выпускают высококачественные детали, а стоимость всего цикла проектирования снижается
Особенности применения решетчатого настила
19:24, 15 июнь
Особенности применения решетчатого настила
В современном строительстве применяется множество различных материалов. Особо значение занимает стальной настил решетчатый, которые в последние годы стал более востребованным. Это универсальная
Предварительная систематизация данных
14:35, 13 март
Предварительная систематизация данных
Неоднократно отмечалось, что наиболее надежные педотрансферные функции получаются, если исходные почвенные данные систематизированы для конкретного района, почвенного типа, подтипа, рода (который в
Построение выходных кривых и расчеты (часть 3)
14:31, 13 март
Построение выходных кривых и расчеты (часть 3)
Одинаковые значения относительной концентрации и относительной активности в данном диапазоне позволяют снизить трудоемкость эксперимента и считать достаточным проведение определения значений
Твердая фаза почвы
13:33, 13 март
Твердая фаза почвы
Наличие развитой твердой фазы в виде минеральной и органической части делает почву средой, резко отличной от природных вод, где часто резко не хватает минеральных элементов, необходимых для развития
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail: