Показать меню

Арбелос

03.11.2021
20

Арбелос (греч. άρβυλος — сапожный нож) — плоская геометрическая фигура, образованная большим полукругом, из которого вырезаны два меньших, диаметры которых лежат на диаметре большого и разбивают его на две части. Точнее, пусть A, B и C — точки на одной прямой, тогда три полуокружности с диаметрами AB, BC и AC, расположенные по одну сторону от этой прямой, ограничивают арбелос.

Свойства

Теорема Паппа Александрийского

Даны арбелос ABC (точка A лежит между точками B и C) и окружности ω 1 {displaystyle omega _{1}} , ω 2 {displaystyle omega _{2}} ,…, ω n {displaystyle omega _{n}} ( n ∈ N {displaystyle nin N} ), причем окружность ω 1 {displaystyle omega _{1}} касается дуг AB, BC и AC, а при n ≥ 2 {displaystyle ngeq 2} окружность ω n {displaystyle omega _{n}} касается дуг AB и BC и окружности ω n − 1 {displaystyle omega _{n-1}} .

Тогда при любом натуральном n {displaystyle n} расстояние от центра окружности ω n {displaystyle omega _{n}} до прямой BC равно произведению диаметра этой окружности на её номер n {displaystyle n} :

h n = n d n {displaystyle h_{n}=nd_{n}} .

Площадь

Площадь арбелоса равна площади круга с диаметром HA.

S = 1 4 π | H A | 2 {displaystyle S={frac {1}{4}}pi |HA|^{2}} ,

где H — точка на окружности с диаметром BC, такая, что AH перпендикулярно BC.

Прямоугольник

Отрезок BH пересекает полуокружность BA в точке D. Отрезок CH пересекает полуокружность AC в точке E. Тогда DHEA является прямоугольником.

Касательные

Прямая DE касается полуокружности BA в точке D и полуокружности AC в точке E.

Замечание

В «Леммах» также рассматриваются Архимедовы окружности-близнецы (см. рис.).

Еще по этой теме:
Бесконечное множество
05:00, 02 октябрь
Бесконечное множество
Бесконечное множество — множество, не являющееся конечным. Можно дать ещё несколько эквивалентных определений бесконечного множества: Множество, в котором для любого натурального числа
Число Уомерсли
16:00, 09 сентябрь
Число Уомерсли
Число Уомерсли (Wo или α) — критерий подобия в гидродинамике, определяющий соотношение между темпом пульсации потока жидкости и её вязкостью. Оно определяется следующим образом:
Частота среза
22:00, 17 июнь
Частота среза
Частота среза (частота отсечки) f c {displaystyle f_{c}} — частота, выше или ниже которой мощность
Линейная частотная модуляция
20:29, 16 декабрь
Линейная частотная модуляция
Линейная частотная модуляция (ЛЧМ) сигнала — это вид частотной модуляции, при которой частота несущего сигнала изменяется по линейному закону. Математическое описание Во временной области
Уравнение состояния Барнера — Адлера
19:38, 16 декабрь
Уравнение состояния Барнера — Адлера
Уравнение Барнера — Адлера — многопараметрическое уравнение состояния, описывающее поведение насыщенного и слегка перегретого пара. Получено Барнером (H. E. Barner) и Адлером (S. B. Adler) в 1970
Тождество Якоби
10:05, 05 декабрь
Тождество Якоби
Тождество Якоби — математическое тождество на билинейную операции [ ⋅ , ⋅ ] : V × V
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail: