Показать меню

Категория множеств

02.12.2020
32

Категория множеств — категория, объекты которой — множества, а морфизмы между множествами A и B — все функции из A в B. Обозначается Set. В аксиоматике Цермело — Френкеля «множества всех множеств» не существует, а работать с понятием класса не очень удобно; для этой проблемы было предложено несколько различных решений.

Свойства категории множеств

  • Все эпиморфизмы в Set сюръективны, все мономорфизмы — инъективны, и все изоморфизмы — биекции.
  • Пустое множество — начальный объект категории множеств, любой синглетон — терминальный объект.
  • Категория Set — полная и кополная категория. Например, в ней существуют произведения (декартовы произведения множеств) и копроизведения (дизъюнктные объединения множеств).
  • Set — прототип понятия конкретной категории, категория конкретна, если она «похожа на» Set некотором строго определенным образом.
  • Любое двухэлементное подмножество задает классификатор подобъектов в Set, степенной объект множества A является его булеаном, а экспоненциал множеств A и B — множество функций из A в B. Следовательно Set является топосом, в частности, декартово замкнутой категорией.
  • Set не является абелевой, аддитивной или предаддитивной. Её нулевые морфизмы — это пустые функции ∅ → X.
  • Каждый не начальный объект Set инъективен и (предполагая истинной аксиому выбора) проективен.
Еще по этой теме:
Водоудерживающая способность почв и грунтов
23:02, 28 март
Водоудерживающая способность почв и грунтов
Выше уже было сказано, что почвы и грунты обладают способностью удерживать в себе то или иное количество воды, причем природа (категория, форма) этой; воды и механизм удержания могут быть различными
Техника полевой почвенной съемки (часть 1)
13:04, 13 март
Техника полевой почвенной съемки (часть 1)
Скорость производства почвенно-картографических работ во многом определяется характером рельефа. В зависимости от сочетания форм рельефа устанавливается определенная категория местности, согласно
Детальная почвенная съемка - Мезоключи и макроключи (часть 2)
13:01, 13 март
Детальная почвенная съемка - Мезоключи и макроключи (часть 2)
Согласно методическим работам М. С. Симаковой и И. С. Степанова по детальному картированию почв, на основе панхроматических аэрофотоснимков в масштабе 1:5 000 в Вологодской обл. (IV категория
Составление почвенно-эрозионных карт для пахотных почв (часть 3)
12:56, 13 март
Составление почвенно-эрозионных карт для пахотных почв (часть 3)
Среднеэродироваиные (среднедефлированные). Мощность горизонтов А+В1 или А уменьшена (снесена) на 5—10 см, поверхность почвы осветленная, покрыта эоловой рябью с косами и холмиками наносов высотой до
Классификация земель России
10:46, 13 март
Классификация земель России
Агропроизводственная группировка почв недостаточно учитывает важнейшие характеристики ландшафта, такие как рельеф, литологические, гидрологические и микроклиматические условия, поэтому наряду с
Агроэкологическая типизация и классификация земель (часть 2)
10:46, 13 март
Агроэкологическая типизация и классификация земель (часть 2)
В соответствии с характером лимитирующих факторов и набором мероприятий по их преодолению типы земель ранжируются по шести категориям. I категория. Земли, пригодные для возделывания
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent