Показать меню

Максимальный тор

03.12.2020
66

Максимальный тор связной вещественной группы Ли G {displaystyle G} — связная компактная коммутативная подгруппа Ли T {displaystyle T} в G {displaystyle G} , не содержащаяся ни в какой большей подгруппе такого типа.

Свойства

  • Как группа Ли, максимальный тор T {displaystyle T} изоморфен прямому произведению нескольких копий «окружности» S 1 {displaystyle S^{1}} (мультипликативной группы всех комплексных чисел, равных по модулю 1 {displaystyle 1} ).
  • Всякий максимальный тор группы G {displaystyle G} содержится в максимальной компактной подгруппе группы G {displaystyle G} ;
  • Любые два максимальных тора группы G {displaystyle G} (так же, как и любые две её максимальные компактные подгруппы) сопряжены в G {displaystyle G} .
  • Пусть, далее, G {displaystyle G} является компактной группой.
    • Объединение всех максимальных торов группы G {displaystyle G} совпадает с G {displaystyle G} ,
    • пересечение всех максимальных торов группы G {displaystyle G} совпадает с центром G {displaystyle G} .
    • Алгебра Ли максимального тора T {displaystyle T} является максимальной коммутативной подалгеброй в алгебре Ли g {displaystyle g} группы G {displaystyle G} . Более того,
      • всякая максимальная коммутативная подалгебра в g {displaystyle g} так получается.
    • Централизатор максимального тора T {displaystyle T} в G {displaystyle G} совпадает с T {displaystyle T} .
Еще по этой теме:
Вариационный ряд
08:23, 03 декабрь
Вариационный ряд
Вариационный ряд (упорядоченная выборка) — последовательность X ( 1 ) ⩽
Касание
00:23, 03 декабрь
Касание
Касание — свойство двух линий или линии и поверхности иметь в некоторой точке общую касательную прямую или свойство двух поверхностей иметь в некоторой точке общую касательную плоскость. Точка в
Упорядоченная группа
00:06, 03 декабрь
Упорядоченная группа
Упорядоченная группа — группа, для всех элементов которой определён линейный порядок, согласованный с групповой операцией. Далее операция обозначается как сложение, ноль группы обозначается символом
Торический узел
17:35, 02 декабрь
Торический узел
Торический узел — специальный вид узлов, лежащих на поверхности незаузлённого тора в R 3
Кольцо Крулля
10:57, 02 декабрь
Кольцо Крулля
Кольцо Крулля — коммутативное кольцо с относительно хорошими свойствами разложения на простые. Впервые были исследованы Вольфгангом Круллем в 1931 году. Кольца Крулля являются многомерным обобщением
Обратный элемент
23:38, 01 декабрь
Обратный элемент
Обратный элемент — термин в общей алгебре, обобщающий понятия обратного числа (для умножения) и противоположного числа (для сложения). Определения Пусть ( M
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent