Показать меню

Теорема Бондаревой — Шепли

03.12.2020
34

В теории игр теорема Бондаревой — Шепли описывает необходимые и достаточные условия для непустоты ядра в кооперативной игре. В частности, ядро игры непусто тогда и только тогда, когда игра сбалансирована. Теорема была независимо сформулирована Ольгой Бондаревой и Ллойдом Шепли в 1960-х.

Теорема

Пусть дана кооперативная игра ⟨ N , v ⟩ {displaystyle ;langle N,v angle ;} , в которой N {displaystyle ;;N;} — множество игроков, а функция полезности v : 2 N → R {displaystyle ;v:2^{N} o mathbb {R} ;} определена на множестве всех подмножеств N {displaystyle N} .
Ядро игры ⟨ N , v ⟩ {displaystyle ;langle N,v angle ;} непусто тогда и только тогда, когда для любой функции α : 2 N ∖ { ∅ } → [ 0 , 1 ] , {displaystyle alpha :2^{N}setminus {varnothing } o [0,1],} где
∀ i ∈ N : ∑ S ∈ 2 N : i ∈ S α ( S ) = 1 {displaystyle forall iin N:sum _{Sin 2^{N}:;iin S}alpha (S)=1}
выполнено следующее условие:

∑ S ∈ 2 N ∖ { ∅ } α ( S ) v ( S ) ≤ v ( N ) . {displaystyle sum _{Sin 2^{N}setminus {emptyset }}alpha (S)v(S)leq v(N).}
Еще по этой теме:
Максимальный тор
12:52, 03 декабрь
Максимальный тор
Максимальный тор связной вещественной группы Ли G {displaystyle G} — связная компактная коммутативная подгруппа Ли T
Вариационный ряд
08:23, 03 декабрь
Вариационный ряд
Вариационный ряд (упорядоченная выборка) — последовательность X ( 1 ) ⩽
Касание
00:23, 03 декабрь
Касание
Касание — свойство двух линий или линии и поверхности иметь в некоторой точке общую касательную прямую или свойство двух поверхностей иметь в некоторой точке общую касательную плоскость. Точка в
Торический узел
17:35, 02 декабрь
Торический узел
Торический узел — специальный вид узлов, лежащих на поверхности незаузлённого тора в R 3
Кольцо Крулля
10:57, 02 декабрь
Кольцо Крулля
Кольцо Крулля — коммутативное кольцо с относительно хорошими свойствами разложения на простые. Впервые были исследованы Вольфгангом Круллем в 1931 году. Кольца Крулля являются многомерным обобщением
Обратный элемент
23:38, 01 декабрь
Обратный элемент
Обратный элемент — термин в общей алгебре, обобщающий понятия обратного числа (для умножения) и противоположного числа (для сложения). Определения Пусть ( M
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent