Волновой вектор

Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.

Волновой вектор обычно обозначается латинской буквой k {displaystyle mathbf {k} } и величина его измеряется в обратных метрах (Международная система единиц (СИ)) или в обратных сантиметрах (система СГС) (т. е. радианах на метр или радианах на сантиметр). Следует быть внимательным, т. к. иногда может использоваться определение в оборотах, отличающееся множителем 2 π {displaystyle 2pi } , но дающее ту же физическую размерность.

Волновое число связано с длиной волны λ {displaystyle lambda } соотношением:

k = 2 π λ {displaystyle k={frac {2pi }{lambda }}} .

Связь между волновым вектором и частотой задаётся законом дисперсии. Все возможные значения волновых векторов образуют обратное пространство, или k-пространство.

Наиболее общим определением волнового вектора можно считать такое: волновой вектор есть градиент фазы волны:

k = g r a d ϕ . {displaystyle mathbf {k} =mathbf {grad} phi .}

Для строго монохроматической плоской волны в однородной среде распространения волновой вектор строго фиксирован (не зависит от координат и времени). Любая строго монохроматическая волна в однородной среде может быть представлена как сумма (интеграл) плоских волн с волновыми векторами, имеющими одинаковую абсолютную величину (но разное направление, если волна отличается от плоской).

Как правило, использование волнового вектора подразумевает, что речь идет о монохроматических или близких к монохроматичности квазимонохроматических волнах, в случае же существенно немонохроматических волн речь идет как правило о том, что они представлены (см. Преобразование Фурье) в виде суммы монохроматических, к каждой из которых понятие волнового вектора применяется отдельно, и у каждой из которых он отличается.

Однако в отдельных случаях (например, при использовании интеграла по траекториям, а также иногда при использовании определенных других математических приёмов) волновой вектор может достаточно быстро меняться в пространстве и со временем.

Кроме того, в задачах с существенно немонохроматическими, но периодическими или близкими к периодичности, плоскими волнами волновой вектор в принципе может быть определен прямо через длину волны (как в начале статьи), не используя понятия фазы; в таком виде он может оказаться полезным, но надо осознавать, что такое понимание существенно отличается от обычного (хотя и сходное).

В квантовой механике

В квантовой механике волновой вектор волновой функции есть импульс, с точностью до универсальной константы (т. е. с точностью до выбора единиц измерения физических величин):

p = ℏ k , {displaystyle mathbf {p} =hbar mathbf {k} ,}

где p {displaystyle mathbf {p} } — вектор импульса, ℏ {displaystyle hbar } — постоянная Планка, или, при выборе системы единиц так, чтобы ℏ = 1 {displaystyle hbar =1} , просто:

p = k . {displaystyle mathbf {p} =mathbf {k} .}

Это соотношение определяет фундаментальный смысл импульса с точки зрения квантовой механики и современной физики вообще: с этой точки зрения импульс есть волновой вектор (с отличием разве что на постоянный множитель).