Поиск

Капиллярные явления в трубках малого диаметра
28.03.2015

Явлением смачивания, как было уже сказано, вызывается искривление поверхности жидкости у стенок сосуда, в который она налита. Если сосуд имеет достаточно большой диаметр, то главная, центральная часть поверхности воды в сосуде остается плоской, и искривляется только самый край ее. Если же диаметр сосуда настолько мал, что он делается соизмеримым с радиусом кривизны пристенного искривленного края поверхности воды, то эти искривленные края сливаются и образуют мениск — вогнутый при хорошем смачивании (θ≤90°) и выпуклый при плохом смачивании (θ≥90°). Так как радиус кривизны обычно очень невелик, образование менисков может происходить в трубках или щелях лишь с очень малым диаметром. Практически верхняя граница диаметра трубок, в которых наблюдается образование менисков, измеряется несколькими миллиметрами. Чем меньше диаметр трубки, тем больше кривизна мениска, т. е. тем меньше радиус кривизны.
Радиус кривизны мениска и радиус самой трубки находятся в следующей зависимости. Радиус кривизны мениска OB' обозначим через R, центр его кривизны через О, радиус трубки через r. Линия AB' — касательная к поверхности мениска в точке В', и, следовательно, угол 0 будет углом смачивания (рис. 10). На рисунке видно, что угол СВ'О тоже равен 0, поэтому

Капиллярные явления в трубках малого диаметра

В случае полного смачивания θ=0 и R=r. Как мы уже знаем, искривление поверхности ведет к изменению величины поверхностного давления, уменьшая ее при образовании вогнутого мениска и увеличивая при образовании выпуклого.
Уменьшение поверхностного давления под вогнутым мениском имеет своим следствием поднятие воды в тонких трубках, опущенных одним концом в большой сосуд с водой. Такое поднятие называется капиллярным. Механизм его заключается в следующем. Опустим в сосуд с водой стеклянный капилляр (рис. 11). Диаметр сосуда настолько велик, что поверхность воды в нем совершенно плоская. Войдя в капилляр, стенки которого хорошо смачиваются, вода образует в нем вогнутый мениск. Как мы уже знаем, поверхностное давление под этим мениском будет меньше нормального. Если r — радиус капилляра, a R — радиус кривизны мениска, то
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

Допустим, что капилляр имеет цилиндрическую форму, а мениск одинаковую кривизну во всех направлениях. На основании формулы Лапласа имеем:
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

где P1 — поверхностное давление в узком капилляре.
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

Отсюда
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

Эта разность есть то «отрицательное давление», которое создается в результате образования мениска. Превышение поверхностного давления в сосуде (P0) над давлением в капилляре (P1) «вдавливает» воду в капилляр. Подъем воды будет происходить до тех пор, пока гидростатическое давление образовавшегося в капилляре столбика воды не уравновесит разности поверхностных давлений под плоской поверхностью воды во внешнем сосуде и под мениском в капилляре. Обозначив высоту столбика через Н, плотность воды через d, гидростатическое давление столбика через Q и ускорение силы тяжести через g, найдем, что Q-Hdg дин/см2.
Очевидно, что
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

При полном смачивании и плотности воды, равной единице,
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

Таким образом, высота поднятия воды в капилляре обратно пропорциональна радиусу капилляра (закон Жюрена), что мы и видим на рис. 11, где высота подъема воды в узком капилляре значительно больше, чем в широком.
Подставляя в только что выведенную формулу численные значения величин g и α (g = 981 см/сек2 и α=74 дин/см), имеем:
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

откуда получаем формулу Жюрена:
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

где H — высота капиллярного подъема, см,
r — радиус капилляра, см,
d — диаметр капилляра, см.
Подводя итог всему сказанному о капиллярном передвижении воды, в том числе о капиллярном поднятии, с которым встретимся в дальнейшем, мы видим, что и капиллярное передвижение воды и капиллярно-равновесные состояния обязаны своим происхождением явлениям поверхностного давления, величина которого изменяется в зависимости от формы поверхности воды. Форма поверхности воды определяется смачиваемостью твердого тела и диаметром капилляра.
Рассмотрим несколько частных случаев капиллярных явлений.
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

Представим себе изолированный цилиндрический капилляр, в который мы можем постепенно вводить воду сверху, причем образование воздушных пузырьков исключено. В некоторый начальный момент в капилляре образуется столбик воды небольшой высоты (рис. 12, а). Рассмотрим условия равновесия этого столбика. Он будет находиться под действием трех сил: силы тяжести, направленной вниз, поверхностного давления P1 верхнего мениска, направленного тоже вниз, и поверхностного давления P2 нижнего мениска, направленного вверх. Обозначим высоту столбика через h (в см), плотность воды через d и радиус капилляра через r (в см). Вес столбика будет равен
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

а давление q, развиваемое силой тяжести на 1 см2:
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

или q — hdg дин/см2, где g — ускорение силы тяжести см/сек2.
Условие равновесия требует, чтобы
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

По формуле Лапласа, если капилляр имеет цилиндрическую форму,
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

где и R2 — радиусы кривизны верхнего и нижнего менисков.
Вставляя эти выражения в предыдущее уравнение, получаем:
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

Таким образом, мы устанавливаем, что условием равновесного состояния такого столбика воды, как бы подвешенного в капилляре, является неодинаковость кривизны верхнего и нижнего менисков. Очевидно, что верхний мениск должен иметь большую кривизну, а нижний — меньшую. Образующаяся разность поверхностных давлений, направленная снизу вверх, должна уравновесить силу тяжести, направленную сверху вниз.
Если мы будем продолжать вводить воду в наш капилляр, то по мере увеличения высоты столбика воды h величина hdg в уравнении также будет возрастать. Условия равновесия требуют возрастания и той величины, которая находится в правой части уравнения:
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

В ней величина а является постоянной; величина R1 (радиус кривизны верхнего мениска) также постоянная и равная:
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

где θ — угол смачивания. Поэтому правая часть уравнения может увеличиваться только за счет уменьшения величины 1/R2 и, следовательно, увеличения величины R.
Иными словами, кривизна нижнего мениска с увеличением высоты столбика воды будет уменьшаться, вследствие чего поверхностное давление его будет увеличиваться при постоянном поверхностном давлении верхнего мениска. В конце концов наступит момент, обозначенный на рис. 12 буквой в, когда нижний мениск сделается плоским. В этот момент, очевидно
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

Нетрудно понять, что высота столбика в капилляре при этом сделается равной высоте капиллярного подъема при погружении конца капилляра с таким же радиусом в сосуд с плоской поверхностью воды.
При дальнейшем увеличении высоты столбика h нижний мениск примет уже выпуклую форму и величина R2 сделается в силу имеющегося условия положительной. Уравнение примет вид:
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

что на рис. 12 соответствует г и д. Кривизна нижнего мениска будет увеличиваться до тех пор, пока образующаяся на конце капилляра капля не оторвется и не упадет вниз. Этому моменту будет соответствовать максимальная величина высоты столбика.
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

Еще один частный случай капиллярных явлений, с которым нам нужно познакомиться, схематически показан на рис. 13. В этом случае в месте соприкосновения двух частиц (на рисунке они изображены шарообразными) образуется изолированное скопление воды, удерживаемое капиллярными силами. Боковая поверхность этого скопления имеет двоякую кривизну, которая измеряется радиусами r1 и r2. Кривизна, характеризуемая радиусом r1, является выпуклой, т. е. положительной, а кривизна, измеряемая радиусом r2 — вогнутой, т. е. отрицательной. Вся кривизна этой поверхности измеряется, таким образом, величиной 1/r1-1/r2, и поверхностное давление под этой поверхностью по формуле Лапласа равно:
Капиллярные явления в трубках малого диаметра

Опыт и расчет показывают, что r2 всегда остается меньше r1. Поэтому величина, стоящая в скобках, всегда бывает отрицательной, а поверхностное давление, следовательно, ниже нормального. Такое скопление воды является устойчивым до некоторого определенного размера, за пределами которого давление воды начинает превышать разность между нормальным поверхностным давлением и давлением, существующим в этом скоплении, и избыток воды стекает.
Подобное отдельное скопление воды называется стыковым скоплением, так как оно образуется в точке стыка двух частиц.