Показать меню

Граф Кэли

10.12.2020
249

Граф Кэли — граф, который строится по группе с выделенной системой образующих. Назван в честь Артура Кэли.

Определение

Пусть дана дискретная группа G {displaystyle G} и система образующих S {displaystyle S} .

Предположим S = S − 1 {displaystyle S=S^{-1}} , то есть, для каждого s ∈ S , ∃ s − 1 ∈ S {displaystyle sin S,exists s^{-1}in S} .

Графом Кэли группы G {displaystyle G} по системе образующих S {displaystyle S} является граф, вершинами которого являются элементы группы и элемент g {displaystyle g} соединён ребром в точности с теми элементами, которые получаются домножением g {displaystyle g} на элемент из S {displaystyle S} .

Замечание: В случае если S ≠ S − 1 {displaystyle S ot =S^{-1}} , вместо S {displaystyle S} берут объединение S ∪ S − 1 {displaystyle Scup S^{-1}} .

Примеры

  • Граф Кэли свободной группы с двумя образующими a и b

  • Граф Кэли свободного произведения Z 2 ∗ Z 3 {displaystyle mathbb {Z} _{2}*mathbb {Z} _{3}}

  • Граф Кэли прямого произведения Z 2 × Z 3 {displaystyle mathbb {Z} _{2} imes mathbb {Z} _{3}}

Еще по этой теме:
Сингулярные гомологии
07:14, 06 декабрь
Сингулярные гомологии
Сингулярные гомологии — теория гомологий, в которой инвариантность и функториальность сразу становятся очевидными, но основное определение требует работы с бесконечномерными пространствами.
Вязкостное решение
04:18, 06 декабрь
Вязкостное решение
Вязкостное решение — определённый тип слабого решения дифференциального уравнения в частных производных, а точнее вырожденного эллиптического уравнения. Определения Вырожденное эллиптическое
Инвариантная мера
19:01, 04 декабрь
Инвариантная мера
Инвариантная мера — в теории динамических систем мера, определённая в фазовом пространстве, связанная с динамической системой и не изменяющаяся с течением времени при эволюции состояния динамической
Максимальный тор
12:52, 03 декабрь
Максимальный тор
Максимальный тор связной вещественной группы Ли G {displaystyle G} — связная компактная коммутативная подгруппа Ли T
Касание
00:23, 03 декабрь
Касание
Касание — свойство двух линий или линии и поверхности иметь в некоторой точке общую касательную прямую или свойство двух поверхностей иметь в некоторой точке общую касательную плоскость. Точка в
Обратный элемент
23:38, 01 декабрь
Обратный элемент
Обратный элемент — термин в общей алгебре, обобщающий понятия обратного числа (для умножения) и противоположного числа (для сложения). Определения Пусть ( M
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail: