Показать меню

Теорема Эренфеста

Теорема Эренфеста (Уравнения Эренфеста) — утверждение о виде уравнений квантовой механики для средних значений наблюдаемых величин гамильтоновых систем. Эти уравнения впервые получены Паулем Эренфестом в 1927 году.

Формулировка теоремы:

В квантовой механике средние значения координат и импульсов частицы, а также силы, действующей на неё, связаны между собой уравнениями, аналогичными соответствующим уравнениям классической механики, то есть при движении частицы средние значения этих величин в квантовой механике изменяются так, как изменяются значения этих величин в классической механике.

Полная аналогия имеет место только при условии выполнения ряда требований.

Уравнение Эренфеста для среднего значения квантовой наблюдаемой гамильтоновой системы имеет вид

d d t ⟨ A ⟩ = 1 i ℏ ⟨ [ A , H ] ⟩ + ⟨ ∂ A ∂ t ⟩ , {displaystyle {frac {d}{dt}}langle A angle ={frac {1}{ihbar }}langle [A,H] angle +leftlangle {frac {partial A}{partial t}} ight angle ,}

где   A {displaystyle A} — квантовая наблюдаемая,   H {displaystyle H} — оператор Гамильтона системы, угловыми скобками обозначено взятие среднего значения, а квадратные скобки обозначают коммутатор. Это уравнение может быть выведено из уравнения Гейзенберга.

В частном случае, средние значения координаты   q {displaystyle q} и импульса   p {displaystyle p} частицы описываются уравнениями

d d t ⟨ q ⟩ = 1 m ⟨ p ⟩ , {displaystyle {frac {d}{dt}}langle q angle ={frac {1}{m}}langle p angle ,} d d t ⟨ p ⟩ = − ⟨ ∂ U ∂ q ⟩ , {displaystyle {frac {d}{dt}}langle p angle =-leftlangle {frac {partial U}{partial q}} ight angle ,}

где   m {displaystyle m} — масса частицы,   U ( q ) {displaystyle U(q)} — оператор потенциальной энергии частицы.

Уравнения Эренфеста для средних координат и импульсов являются квантовыми аналогами системы канонических уравнений Гамильтона и задают квантовое обобщение второго закона Ньютона.

Еще по этой теме:
Метод фазовых функций
16:02, 08 декабрь
Метод фазовых функций
Метод фазовых функций — метод решения задач квантовой механики. Основан на понятии фазовой функции, имеющей ясный физический смысл. При рассмотрении движения элементарной частицы в потенциальном
Петрашень, Мария Ивановна
02:18, 06 декабрь
Петрашень, Мария Ивановна
Мария Ивановна Петрашень (6 сентября 1906, Вологда — 12 июля 1977, Ленинград) — советский математик, кандидат физико-математических наук, профессор. Биография Родилась в семье отца-инженера путей
Волновой вектор
22:16, 03 декабрь
Волновой вектор
Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу. Волновой вектор обычно обозначается латинской буквой
Третье начало термодинамики
21:11, 03 декабрь
Третье начало термодинамики
Третье начало термодинамики (теорема Нернста, тепловая теорема Нернста) — физический принцип, определяющий поведение энтропии при приближении температуры к абсолютному нулю. Является одним из
Теорема Бондаревой — Шепли
20:24, 03 декабрь
Теорема Бондаревой — Шепли
В теории игр теорема Бондаревой — Шепли описывает необходимые и достаточные условия для непустоты ядра в кооперативной игре. В частности, ядро игры непусто тогда и только тогда, когда игра
Описание изотермы адсорбции (часть 2)
14:45, 13 март
Описание изотермы адсорбции (часть 2)
Ранее было показано, что зависимость влажности от относительного давления паров воды W = f(P/P0) вида (1) имеет сингулярные точки А, В и С при соответствующих значениях относительного давления
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail: