Мощность

Мощность — скалярная физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Используемые обозначения

Обычно в формулах механики обозначается символом N.

В электротехнике обычно обозначается символом P — от лат. potestas (сила, мощь, действенность);

Иногда используется символ W (от англ. watt).

Основные формулы

Различают среднюю мощность за промежуток времени Δ t {displaystyle Delta t} :

N = Δ A Δ t , {displaystyle N={frac {Delta A}{Delta t}},}

и мгновенную мощность в данный момент времени:

N = d A d t . {displaystyle N={frac {dA}{dt}}.}

Интеграл по времени от мгновенной мощности за промежуток времени равен полной переданной энергии за это время:

∫ t 0 t 1 N d t = E . {displaystyle int _{t_{0}}^{t_{1}}Ndt=E.}

Единицы измерения

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения мощности является ватт (Вт), равный одному джоулю в секунду (Дж/с). В теоретической физике, астрофизике, в качестве единицы для мощности часто используют эрг в секунду (эрг/с).

Другой распространённой, но ныне устаревшей единицей измерения мощности, является лошадиная сила. В своих рекомендациях Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ) относит лошадиную силу к числу единиц измерения, «которые должны быть изъяты из обращения как можно скорее там, где они используются в настоящее время, и которые не должны вводиться, если они не используются».

Мощность в механике

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:

где F {displaystyle mathbf {F} } — вектор силы; v {displaystyle mathbf {v} } — вектор скорости; α {displaystyle alpha } — угол между вектором скорости и силы; F {displaystyle F} — модуль вектора силы; v {displaystyle v} — модуль вектора скорости.

Частный случай мощности при вращательном движении:

где M {displaystyle mathbf {M} } — момент силы; ω {displaystyle mathbf {omega } } — угловая скорость; n {displaystyle n} — частота вращения (число оборотов в минуту, об/мин).

Электрическая мощность

Электрическая мощность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии.

Мгновенная электрическая мощность P ( t ) {displaystyle P(t)} участка электрической цепи:

P ( t ) = I ( t ) ⋅ U ( t ) {displaystyle P(t)=I(t)cdot U(t),} где I ( t ) {displaystyle I(t)} — мгновенный ток через участок цепи; U ( t ) {displaystyle U(t)} — мгновенное напряжение на этом участке.

При изучении сетей переменного тока, помимо мгновенной мощности, соответствующей общефизическому определению, вводятся также понятия:

• активной мощности, равной среднему за период значению мгновенной мощности,
  • мгновенная активная мощность:

p ( t ) = 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ cos ⁡ ( φ ) − 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ cos ⁡ ( φ ) c o s ( 2 ω t ) . {displaystyle p(t)={1 over 2}cdot Umcdot Imcdot cos(varphi )-{1 over 2}cdot Umcdot Imcdot cos(varphi )cos(2omega t).}

• реактивной мощности, которая соответствует энергии, циркулирующей без диссипации от источника к потребителю и обратно,
  • мгновенная реактивная мощность:

при φ > 0 : {displaystyle varphi >0{:}}

q ( t ) = 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ sin ⁡ ( φ ) ⋅ cos ⁡ ( 2 ω t + π 2 ) , {displaystyle q(t)={frac {1}{2}}cdot Umcdot Imcdot sin(varphi )cdot cos {Bigl (}2omega t+{frac {pi }{2}}{Bigr )},}

при φ < 0 : {displaystyle varphi <0{:}}

q ( t ) = 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ sin ⁡ ( φ ) ⋅ cos ⁡ ( 2 ω t − π 2 ) . {displaystyle q(t)={frac {1}{2}}cdot Umcdot Imcdot sin(varphi )cdot cos {Bigl (}2omega t-{frac {pi }{2}}{Bigr )}.}

• полной мощности, вычисляемой как произведение действующих значений тока и напряжения без учёта сдвига фаз.
  • мгновенная полная мощность:

s ( t ) = 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ cos ⁡ ( φ ) − 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ c o s ( 2 ω t − φ ) , {displaystyle s(t)={1 over 2}cdot Umcdot Imcdot cos(varphi )-{1 over 2}cdot Umcdot Imcdot cos{Bigl (}2omega t-varphi {Bigr )},} где I m {displaystyle Im} — амплитуда тока; U m {displaystyle Um} — амплитуда напряжения; φ {displaystyle varphi } — угол между начальным углом напряжения ψ u {displaystyle psi _{u}} и начальным углом силы тока ψ i {displaystyle psi _{i}} — ( φ = ψ u − ψ i ) ; {displaystyle (varphi =psi _{u}-psi _{i}){;}} ω {displaystyle omega } — угловая скорость; t {displaystyle t} — время.

Приборы для измерения электрической мощности и мощности излучения

• Ваттметры (в том числе варметры) — измерительные приборы, предназначенные для определения мощности электрического тока или электромагнитного излучения.

По назначению и диапазону частот ваттметры можно разделить на три категории — низкочастотные (и постоянного тока), радиочастотные и оптические.

Ваттметры радиодиапазона по назначению делятся на два вида: проходящей мощности, включаемые в разрыв линии передачи, и поглощаемой мощности, подключаемые к концу линии в качестве согласованной нагрузки. В зависимости от способа функционального преобразования измерительной информации и её вывода оператору ваттметры бывают аналоговые (показывающие и самопишущие) и цифровые.

Гидравлическая мощность

Мощность гидромашины или гидроцилиндра равна произведению перепада давления на машине (разности давлений на входе и выходе) на расход жидкости:

N H = Q H ⋅ P H , {displaystyle N_{H}=Q_{H}cdot P_{H},} где Q H {displaystyle Q_{H}} — расход жидкости, м3/с; P H {displaystyle P_{H}} — перепад давления, Па.

К примеру, насос НП-89Д, стоящий на Су-24, Ту-134 и Ту-154, имеет производительность 55 л/мин (~0,000917 м3/с) при давлении 210 кгс/см2 (21 МПа) — следовательно, его гидравлическая мощность составляет примерно 19,25 кВт.