Частота среза

Частота среза (частота отсечки) f c {displaystyle f_{c}} — частота, выше или ниже которой мощность выходного сигнала некоторого линейного частотно-зависимого объекта, например, электронной схемы уменьшается в два раза от мощности в полосе пропускания при воздействии на вход неизменного по амплитуде сигнала.

Амплитудно-частотная характеристика на частоте среза имеет спад до уровня − log 10 ⁡ 2 {displaystyle -log _{10}2} (приблизительно −3 дБ) относительно уровня в полосе пропускания.

Пример вычисления частоты среза и коэффициента передачи на частоте среза фильтра нижних частот 1-го порядка

Фильтр нижних частот (ФНЧ) 1-го порядка имеет комплексную передаточную функцию H ( s ) {displaystyle H(s)} вида:

H ( s ) = 1 1 + α s , {displaystyle H(s)={frac {1}{1+alpha s}},} где s {displaystyle s} — комплексная переменная преобразования Лапласа; α {displaystyle alpha } — параметр фильтра, константа.

В случае подачи на вход фильтра гармонического сигнала с частотой ω {displaystyle omega } в установившемся режиме комплексная передаточная функция имеет вид:

H ( j ω ) = 1 1 + α j ω , {displaystyle H(jomega )={frac {1}{1+alpha jomega }},} где буквой j {displaystyle j} обозначена мнимая единица; ω {displaystyle omega } — угловая частота.

Эта функция имеет единственный полюс (частота, при которой знаменатель дроби обращается в 0) на частоте ω c = 2 π f c = 1 / α , {displaystyle omega _{c}=2pi f_{c}=1/{alpha },} f c {displaystyle f_{c}} — частота среза.

Модуль коэффициента передачи этого ФНЧ в зависимости от частоты (эту функцию принято называть амплитудно-частотной характеристикой) имеет вид:

| H ( j ω ) | = | 1 1 + α j ω | = 1 1 + α 2 ω 2 . {displaystyle left|H(jomega ) ight|=left|{frac {1}{1+alpha jomega }} ight|={sqrt {frac {1}{1+alpha ^{2}omega ^{2}}}}.}

Модуль коэффициента передачи на частоте полюса:

| H ( j ω c ) | = 1 1 + α 2 ω c 2 = 1 2 . {displaystyle left|H(jomega _{mathrm {c} }) ight|={sqrt {frac {1}{1+alpha ^{2}omega _{mathrm {c} }^{2}}}}={frac {1}{sqrt {2}}}.}

То есть, на частоте полюса коэффициент передачи уменьшается в 2 . {displaystyle {sqrt {2}}.} В рассмотренном примере частота среза равна частоте полюса.