Показать меню

Закон Бойля — Мариотта

05.12.2021
105

Закон Бойля — Мариотта — один из основных газовых законов, экспериментально установленный в 1662 году Робертом Бойлем и независимо переоткрытый Эдмом Мариоттом в 1676 году. Описывает поведение газа в изотермическом процессе. С точки зрения современной физики закон представляет собой следствие уравнения Клапейрона — Менделеева.

Формулировки

Утверждение закона Бойля — Мариотта состоит в следующем:

При постоянных температуре и массе газа произведение давления газа на его объём постоянно.

В математической форме это утверждение записывается в виде формулы

p V = C , {displaystyle pV=C,}

где p {displaystyle p} — давление газа; V {displaystyle V} — объём газа, а C {displaystyle C} — постоянная в оговоренных условиях величина. В общем случае значение C {displaystyle C} определяется химической природой, массой и температурой газа.

Очевидно, что если индексом 1 обозначить величины, относящиеся к начальному состоянию газа, а индексом 2 — к конечному, то приведённую формулу можно записать в виде

p 1 V 1 = p 2 V 2 {displaystyle p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}} .

Из сказанного и приведённых формул следует вид зависимости давления газа от его объёма в изотермическом процессе:

p = C V . {displaystyle p={frac {C}{V}}.}

Эта зависимость представляет собой другое, эквивалентное первому, выражение содержания закона Бойля — Мариотта . Она означает, что

Давление некоторой массы газа, находящегося при постоянной температуре, обратно пропорционально его объёму.

Тогда связь начального и конечного состояний газа, участвовавшего в изотермическом процессе, можно выразить в виде:

p 1 p 2 = V 2 V 1 . {displaystyle {frac {p_{1}}{p_{2}}}={frac {V_{2}}{V_{1}}}.}

Следует отметить, что применимость этой и приведённой выше формулы, связывающей начальные и конечные давления и объёмы газа друг с другом, не ограничивается случаем изотермических процессов. Формулы остаются справедливыми и в тех случаях, когда в ходе процесса температура изменяется, но в результате процесса конечная температура оказывается равной начальной.

Важно уточнить, что данный закон справедлив только в тех случаях, когда рассматриваемый газ можно считать идеальным. В частности, с высокой точностью закон Бойля — Мариотта выполняется применительно к разреженным газам. Если же газ сильно сжат, то наблюдаются существенные отступления от этого закона.

Закон Бойля — Мариотта, закон Шарля и закон Гей-Люссака, дополненные законом Авогадро, являются достаточной основой для получения уравнения состояния идеального газа.

Следствия

Закон Бойля — Мариотта утверждает, что давление газа в изотермическом процессе обратно пропорционально занимаемому газом объёму. Если учесть, что плотность газа также обратно пропорциональна занимаемому им объёму, то мы придём к заключению:

При изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его плотности.

Известно, что сжимаемость, то есть способность газа изменять свой объём под действием давления, характеризуется коэффициентом сжимаемости. В случае изотермического процесса говорят об изотермическом коэффициенте сжимаемости, который определяется формулой

β T = − 1 V ( ∂ V ∂ p ) T , {displaystyle eta _{T}=-{frac {1}{V}}left({frac {partial V}{partial p}} ight)_{T},}

где индекс T означает, что частная производная берётся при постоянной температуре. Подставляя в эту формулу выражение для связи давления и объёма из закона Бойля — Мариотта, получаем:

β T = 1 p . {displaystyle eta _{T}={frac {1}{p}}.}

Таким образом, приходим к выводу:

Изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления.

Еще по этой теме:
Тепловое скольжение
16:00, 05 октябрь
Тепловое скольжение
Тепловое скольжение — явление перемещения слоя газа, находящегося у поверхности твёрдого тела, поверхность которого нагрета неравномерно, в направлении к более высокой температуре. Наблюдается в
Уравнение состояния Барнера — Адлера
19:38, 16 декабрь
Уравнение состояния Барнера — Адлера
Уравнение Барнера — Адлера — многопараметрическое уравнение состояния, описывающее поведение насыщенного и слегка перегретого пара. Получено Барнером (H. E. Barner) и Адлером (S. B. Adler) в 1970
Существенно особая точка
14:44, 12 декабрь
Существенно особая точка
Изолированная особая точка z 0 {displaystyle z_{0}} функции f (
Амага
08:17, 06 декабрь
Амага
Амага (англ. amagat, обозначается amg, Am) — это практическая единица концентрации частиц. Хотя она и может быть применима к любому веществу и при любых условиях, но определяется как количество
Вариационный ряд
08:23, 03 декабрь
Вариационный ряд
Вариационный ряд (упорядоченная выборка) — последовательность X ( 1 ) ⩽
Метод воздушных пикнометров
14:52, 13 март
Метод воздушных пикнометров
Нередко плотность твердой фазы определяют газовым методом с помощью газового пикнометра. Принцип метода основан на законе Бойля-Мариотта: P1V1= P2V2, где Р и V - давление и объем некоторой газовой
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail: