Поверхностная плотность

Поверхностная плотность (англ. Areal density, surface density) — для двумерного объекта величина массы, приходящейся на единичную площадь. В СИ единицей измерения поверхностной плотности является килограмм, делённый на квадратный метр (кг·м−2). В текстильной и бумажной промышленности существует понятие грамматура, выражаемое в граммах на квадратный метр; в частности, для бумаги поверхностную плотность можно выражать в виде массы пачки бумаги стандартного размера.

Формулы

Поверхностную плотность можно вычислить как

ρ A = m A {displaystyle ho _{A}={frac {m}{A}}}

или

ρ A = ρ ⋅ l , {displaystyle ho _{A}= ho cdot l,}

где,

Столбцовая плотность

Особый тип поверхностной плотности носит название столбцовой плотности или колонковой плотности и обозначается как ρA или σ. Эта величина показывает массу вещества, приходящуюся на единицу площади и проинтегрированную вдоль луча зрения. Столбцовую плотность можно получить путём интегрирования объёмной плотности ρ {displaystyle ho } внутри стобца среды:

σ = ∫ ρ d ⁡ s . {displaystyle sigma =int ho ;operatorname {d} s.}

В общем случае траектория интегрирования может быть наклонной или косой (как, например, в случае распространения света в атмосфере). Частным случаем является вертикальная траектория, от нижней до верхней границы среды:

σ = ∫ ρ d ⁡ z , {displaystyle sigma =int ho ;operatorname {d} z,}

здесь z {displaystyle z} обозначает вертикальную координату (например, высоту или глубину).

Столбцовая плотность ρ A {displaystyle ho _{A}} тесно связана с усреднённой в вертикальном направлении объёмной плотностью ρ ¯ {displaystyle {ar { ho }}} как

ρ ¯ = ρ A Δ z , {displaystyle {ar { ho }}={frac { ho _{A}}{Delta z}},}

где Δ z = ∫ 1 d ⁡ z {displaystyle Delta z=int 1;operatorname {d} z} ; заметим, что ρ ¯ {displaystyle {ar { ho }}} , ρ A {displaystyle ho _{A}} и Δ z {displaystyle Delta z} обладают единицами измерения, например, грамм на кубический метр, грамм на квадратный метр и метр, соответственно.

Концентрация в столбце

Концентрация в столбце показывает количество вещества, а не его массу, приходящееся на единицу площади и просуммированное вдоль луча зрения:

N = ∫ n d ⁡ s . {displaystyle N=int n;operatorname {d} s.}

Применение

Физика атмосферы

Поверхностную плотность получают, например, при дистанционном зондировании спектрометром TOMS, с помощью которого получают данные о содержании озона в атмосфере. Данные о столбцовой плотности также получаются в методе дифференциальной оптической спектроскопии поглощения и при использовании микроволновых радиометров.

Похожим понятием является оптическая толщина.

Астрономия

В астрономии колонковая плотность обычно применяется для характеризации количества атомов или молекул, приходящихся на квадратный сантиметр (см2) вдоль луча зрения в заданном направлении, что можно получить при наблюдениях, например, в линии нейтрального водорода (21 см) или при наблюдениях определённых молекул. Также со столбцовой плотностью нейтрального или молекулярного водорода может быть связано межзвёздное поглощение.

Понятие поверхностной плотности может быть полезным при исследовании аккреционных дисков. При наблюдении аккреционного диска плашмя поверхностная плотность в данной части диска определяется как столбцовая плотность: как масса вещества, приходящаяся на единицу поверхности и просуммированная вдоль луча зрения от одной границы среды до другой:

σ = ∫ ρ d ⁡ z , {displaystyle sigma =int ho ;operatorname {d} z,}

где z {displaystyle z} обозначает вертикальную координату (например, глубину или толщину). Аналогично можно рассматривать количество вещества вдоль луча зрения:

N = ∫ n d ⁡ z . {displaystyle N=int n;operatorname {d} z.}

Устройства хранения данных

Понятие поверхностной плотности можно использовать для количественной оценки и сравнения таких устройств для записи информации, как жёсткие диски, оптические диски, стримеры. Единицей измерения являются гигабиты с квадратного дюйма.

Бумага

Поверхностная плотность часто применяется для описания толщины бумаги. Например, широко распространена бумага с плотностью 80 г/м2. Вес бумаги обычно указывают в виде массы для единицы площади, в граммах на квадратный метр. Это масса эталонного листа бумаги площадью 1 квадратный метр. Чтобы не возникало путаницы с плотностью, следует писать, например, 80 г(м2).

Ткань

Вес ткани часто указывают в виде массы для единицы площади, в граммах на квадратный метр или унциях на квадратный ярд. Один грамм на квадратный метр соответствует 0,0295 унции на квадратный ярд.