Диафрагма (измерение расхода)

Диафрагма (от греч. διάφραγμα — перегородка) — сужающее устройство потока газа или жидкости в трубопроводе. Является трубопроводной арматурой в качестве первичного измерительного преобразователя для измерения объёмного расхода. Представляет собой пластинчатую перегородку с отверстием внутри трубы с жидкостью или газом.

Принцип работы диафрагмы

Принцип действия, как и в трубе Вентури, основан на законе Бернулли, который устанавливает связь между скоростью потока и давлением в нём. В трубопроводе, по которому протекает жидкое или газообразное вещество, устанавливается диафрагма, создающая местное сужение потока. Максимальное сжатие потока происходит на некотором расстоянии за диафрагмой, образующееся при этом минимальное сечение потока называют сжатым сечением. Вследствие перехода части потенциальной энергии давления в кинетическую средняя скорость потока в суженном сечении повышается. Статическое давление потока после диафрагмы становится меньше, чем до неё. Разность этих давлений (перепад давления) тем больше, чем больше расход протекающего вещества. Разность давлений измеряется дифференциальным манометром.

Конструкция диафрагмы

Диафрагма выполняется в виде кольца. Отверстие в центре с выходной стороны в некоторых случаях может быть скошено. В зависимости от конструкции и конкретного случая диафрагма может вставляться в кольцевую камеру или нет (см. Виды диафрагм). Материалом изготовления диафрагм чаще всего является сталь 12Х18Н10Т (ГОСТ 5632-72), в качестве материала для изготовления корпусов кольцевых камер может использоваться сталь 20 (ГОСТ 1050-88) или сталь 12Х18Н10Т (ГОСТ 5632-2014).

Течение несжимаемой жидкости через диафрагму

Предполагая течение жидкости, несжимаемой и невязкой, установившимся, ламинарным, в горизонтальной трубе (изменения уровня отсутствуют) с пренебрежимо маленькими потерями на трение, закон Бернулли сокращается до закона сохранения энергии между двумя точками на одной линии тока:

P 1 + 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 1 2 = P 2 + 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 2 2 {displaystyle P_{1}+{frac {1}{2}}cdot ho cdot V_{1}^{2}=P_{2}+{frac {1}{2}}cdot ho cdot V_{2}^{2}}

или

P 1 − P 2 = 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 2 2 − 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 1 2 {displaystyle P_{1}-P_{2}={frac {1}{2}}cdot ho cdot V_{2}^{2}-{frac {1}{2}}cdot ho cdot V_{1}^{2}}

Из уравнения неразрывности:

Q = A 1 ⋅ V 1 = A 2 ⋅ V 2 {displaystyle Q=A_{1}cdot V_{1}=A_{2}cdot V_{2}} или V 1 = Q / A 1 {displaystyle V_{1}=Q/A_{1}} и V 2 = Q / A 2 {displaystyle V_{2}=Q/A_{2}} :

P 1 − P 2 = 1 2 ⋅ ρ ⋅ ( Q A 2 ) 2 − 1 2 ⋅ ρ ⋅ ( Q A 1 ) 2 {displaystyle P_{1}-P_{2}={frac {1}{2}}cdot ho cdot {igg (}{frac {Q}{A_{2}}}{igg )}^{2}-{frac {1}{2}}cdot ho cdot {igg (}{frac {Q}{A_{1}}}{igg )}^{2}}

Выражая Q {displaystyle Q_{}} :

Q = A 2 2 ( P 1 − P 2 ) / ρ 1 − ( A 2 / A 1 ) 2 {displaystyle Q=A_{2};{sqrt {frac {2;(P_{1}-P_{2})/ ho }{1-(A_{2}/A_{1})^{2}}}}}
и
Q = A 2 1 1 − ( d 2 / d 1 ) 4 2 ( P 1 − P 2 ) / ρ {displaystyle Q=A_{2};{sqrt {frac {1}{1-(d_{2}/d_{1})^{4}}}};{sqrt {2;(P_{1}-P_{2})/ ho }}}

Указанное выше выражение для Q {displaystyle Q} представляет собой теоретический объемный расход. Введём β = d 2 / d 1 {displaystyle eta =d_{2}/d_{1}} , а также коэффициент истечения C d {displaystyle C_{d}} :

Q = C d A 2 1 1 − β 4 2 ( P 1 − P 2 ) / ρ {displaystyle Q=C_{d};A_{2};{sqrt {frac {1}{1-eta ^{4}}}};{sqrt {2;(P_{1}-P_{2})/ ho }}}

И, наконец, введём коэффициент расхода C {displaystyle C} , который определим как C = C d 1 − β 4 {displaystyle C={frac {C_{d}}{sqrt {1-eta ^{4}}}}} , для получения конечного уравнения для массового расхода жидкости через диафрагму:

( 1 ) Q = C A 2 2 ( P 1 − P 2 ) / ρ {displaystyle (1)qquad Q=C;A_{2};{sqrt {2;(P_{1}-P_{2})/ ho }}}

Умножим полученное нами ранее уравнение (1) на плотность жидкости, чтобы получить выражение для массового расхода в любом сечении трубы:

( 2 ) m ˙ = ρ Q = C A 2 2 ρ ( P 1 − P 2 ) {displaystyle (2)qquad {dot {m}}= ho ;Q=C;A_{2};{sqrt {2; ho ;(P_{1}-P_{2})}}}

Течение газа через диафрагму

В основном, уравнение (2) применимо только для несжимаемых жидкостей. Но оно может быть модифицировано введением коэффициента расширения Y {displaystyle Y} с целью учёта сжимаемости газов.

( 3 ) m ˙ = ρ 1 Q = C Y A 2 2 ρ 1 ( P 1 − P 2 ) {displaystyle (3)qquad {dot {m}}= ho _{1};Q=C;Y;A_{2};{sqrt {2; ho _{1};(P_{1}-P_{2})}}}

Y {displaystyle Y} равен 1.0 для несжимаемых жидкостей и может быть вычислен для газов.

Расчёт коэффициента расширения

Коэффициент расширения Y {displaystyle Y} , который позволяет отследить изменение плотности идеального газа при изоэнтропийном процессе, может быть найден как:

Y = r 2 / k ( k k − 1 ) ( 1 − r ( k − 1 ) / k 1 − r ) ( 1 − β 4 1 − β 4 r 2 / k ) {displaystyle Y=;{sqrt {r^{2/k}{igg (}{frac {k}{k-1}}{igg )}{igg (}{frac {;1-r^{(k-1)/k;}}{1-r}}{igg )}{igg (}{frac {1-eta ^{4}}{1-eta ^{4};r^{2/k}}}{igg )}}}}

Для значений β {displaystyle eta } менее чем 0.25, β 4 {displaystyle eta ^{4}} стремится к 0, что приводит к обращению последнего члена в 1. Таким образом, для большинства диафрагм справедливо выражение:

( 4 ) Y = r 2 / k ( k k − 1 ) ( 1 − r ( k − 1 ) / k 1 − r ) {displaystyle (4)qquad Y=;{sqrt {r^{2/k}{igg (}{frac {k}{k-1}}{igg )}{igg (}{frac {;1-r^{(k-1)/k;}}{1-r}}{igg )}}}}

Подставив уравнение (4) в выражение для массового расхода (3) получим:

m ˙ = C A 2 2 ρ 1 ( k k − 1 ) [ ( P 2 / P 1 ) 2 / k − ( P 2 / P 1 ) ( k + 1 ) / k 1 − P 2 / P 1 ] ( P 1 − P 2 ) {displaystyle {dot {m}}=C;A_{2};{sqrt {2; ho _{1};{igg (}{frac {k}{k-1}}{igg )}{igg [}{frac {(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}}{1-P_{2}/P_{1}}}{igg ]}(P_{1}-P_{2})}}}
и
m ˙ = C A 2 2 ρ 1 ( k k − 1 ) [ ( P 2 / P 1 ) 2 / k − ( P 2 / P 1 ) ( k + 1 ) / k ( P 1 − P 2 ) / P 1 ] ( P 1 − P 2 ) {displaystyle {dot {m}}=C;A_{2};{sqrt {2; ho _{1};{igg (}{frac {k}{k-1}}{igg )}{igg [}{frac {(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}}{(P_{1}-P_{2})/P_{1}}}{igg ]}(P_{1}-P_{2})}}}

Таким образом, конечное выражение для несжатого (т.е., дозвукового) потока идеального газа через диафрагму для значений β меньших, чем 0.25:

( 5 ) m ˙ = C A 2 2 ρ 1 P 1 ( k k − 1 ) [ ( P 2 / P 1 ) 2 / k − ( P 2 / P 1 ) ( k + 1 ) / k ] {displaystyle (5)qquad {dot {m}}=C;A_{2};{sqrt {2; ho _{1};P_{1};{igg (}{frac {k}{k-1}}{igg )}{igg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{igg ]}}}}

Используя уравнение состояния идеального газа и фактор сжимаемости (вносится для корректировки ввиду отличия реальных газов от идеальных), выражение для практического использования при дозвуковом потоке реального газа через диафрагму для значений β меньших, чем 0.25:

( 6 ) m ˙ = C A 2 P 1 2 M Z R T 1 ( k k − 1 ) [ ( P 2 / P 1 ) 2 / k − ( P 2 / P 1 ) ( k + 1 ) / k ] {displaystyle (6)qquad {dot {m}}=C;A_{2};P_{1};{sqrt {{frac {2;M}{Z;R;T_{1}}}{igg (}{frac {k}{k-1}}{igg )}{igg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{igg ]}}}}

Помня что Q 1 = m ˙ ρ 1 {displaystyle Q_{1}={frac {dot {m}}{ ho _{1}}}} и ρ 1 = M P 1 Z R T 1 {displaystyle ho _{1}=M;{frac {P_{1}}{Z;R;T_{1}}}} (уравнение состояния реального газа с учётом фактора сжимаемости)

( 8 ) Q 1 = C A 2 2 Z R T 1 M ( k k − 1 ) [ ( P 2 / P 1 ) 2 / k − ( P 2 / P 1 ) ( k + 1 ) / k ] {displaystyle (8)qquad Q_{1}=C;A_{2};{sqrt {2;{frac {Z;R;T_{1}}{M}}{igg (}{frac {k}{k-1}}{igg )}{igg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{igg ]}}}}

Детальное описание критического и некритического течения газов, а также выражения для критического потока газа через диафрагму можно найти в статье про критический поток.

Виды диафрагм

ДКС

ДКС — диафрагма камерная стандартная.

Рассчитана на условное давление до 10 МПа с условным проходом от 50 до 500 мм.

ДБС

ДБС — диафрагма бескамерная стандартная.

Рассчитана на условный проход от 300 до 500 мм и условное давление до 4 МПа.