Показать меню

Пространство отрицательной размерности

11.03.2022
38

В топологии пространство отрицательной размерности является расширением обычного понятия пространства, допускающего отрицательную размерность.

Определение

Предположим, что Mt0 является компактным пространством хаусдорфовой размерности t0, являющимся элементом шкалы компактных пространств, вложенных друг в друга и параметризованных t (0 < t < ∞). Такие шкалы считаются эквивалентными относительно Mt0, если составляющие их компактные пространства совпадают при tt0. Говорят, что компактное пространство Mt0 является «дырой» в этом эквивалентном наборе шкал, а −t0 является отрицательной размерностью соответствующего класса эквивалентности.

История

К 1940-м годам в топологии была разработана основная теория топологических пространств положительных размерностей, после чего некоторые топологи стали искать подходы, которые расширили наше представление о пространстве, в том числе пространстве отрицательных размерностей. Такие пространства, а также четырёх- и более мерные пространства трудно представить, поскольку мы не можем их непосредственно наблюдать. Только в 1960-х годах была разработана специальная топологическая теория — категория спектров. Спектр в топологии — это обобщение пространства, которое учитывает в том числе отрицательную размерность. Концепция пространств отрицательной размерности применяется, например, для анализа лингвистической статистики.

Еще по этой теме:
Субъективное семантическое пространство
17:00, 04 февраль
Субъективное семантическое пространство
Субъективное семантическое пространство — 1) многомерное метрическое пространство описания стимула (значения); 2) форма представления категориальной структуры индивидуального сознания в виде
Пространство непрерывных функций
19:13, 18 декабрь
Пространство непрерывных функций
Пространство непрерывных функций — линейное нормированное пространство, элементами которого являются непрерывные на отрезке [ a , b ]
Нётерово пространство
01:20, 15 декабрь
Нётерово пространство
Нётерово пространство (по имени Эмми Нётер) — топологическое пространство X, удовлетворяющее условию обрыва убывающих цепей замкнутых подмножеств. То есть для каждой последовательности замкнутых
Глоссарий общей топологии
15:51, 07 декабрь
Глоссарий общей топологии
В этом глоссарии приведены определения основных терминов, используемых в общей топологии. Курсивом выделены ссылки внутри глоссария. А Антидискретная топология Топология на пространстве
Сингулярные гомологии
07:14, 06 декабрь
Сингулярные гомологии
Сингулярные гомологии — теория гомологий, в которой инвариантность и функториальность сразу становятся очевидными, но основное определение требует работы с бесконечномерными пространствами.
Семантический дифференциал
21:09, 01 декабрь
Семантический дифференциал
Семантический дифференциал (англ. semantic differential) — метод построения индивидуальных или групповых семантических пространств (англ. semantic space). Координатами объекта в семантическом
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail: