Правдоподобие принятой последовательности

Правдоподобие принятой последовательности — в теории кодирования, оценка вероятности P ( r → | v → ) {displaystyle Pleft({vec {r}}|{vec {v}} ight)} того, что принятая последовательность r → {displaystyle {vec {r}}} является результатом передачи последовательности v → {displaystyle {vec {v}}} и определяется как

P ( r → | v → ) = ∏ i P ( r i , v i ) {displaystyle Pleft({{vec {r}}|{vec {v}}} ight)=prod limits _{i}{Pleft({r_{i},v_{i}} ight)}}

Для двоично симметричного канала правдоподобие принятой последовательности равна

P ( r → | v → ) = ∏ i ( 1 − p ) ( p 1 − p ) d ( r i , v i ) {displaystyle Pleft({{vec {r}}|{vec {v}}} ight)=prod limits _{i}{left({1-p} ight)left({frac {p}{1-p}} ight)}^{dleft({r_{i},v_{i}} ight)}}

где p {displaystyle p} — характеристика двоично симметричного канала, d ( r i , v i ) {displaystyle dleft({r_{i},v_{i}} ight)} — расстояние Хемминга между битами потенциально переданной и принятой последовательности.

Для канала с аддитивным белым гауссовским шумом:

P ( r → | v → ) = ∏ i 1 π N 0 exp ⁡ ( − 1 N 0 ( r i − m ( v i ) ) 2 ) {displaystyle Pleft({{vec {r}}|{vec {v}}} ight)=prod limits _{i}{{frac {1}{sqrt {pi N_{0}}}}exp left({-{frac {1}{N_{0}}}left({r_{i}-mleft({v_{i}} ight)} ight)^{2}} ight)}}

где m ( . ) {displaystyle mleft(. ight)} — двоичная модуляция сигнала, при которой биты { 0 , 1 } {displaystyle left{{0,1} ight}} отображаются в вещественные числа { + E , − E } {displaystyle left{{+E,-E} ight}} .