Показать меню

Квантор существования

13.07.2022
14

Квантор существования (экзистенциальный квантификатор) в предикатной логике — предикат свойства или отношения для по крайней мере одного элемента из области определения. Обозначается символом логического оператора ∃ (произносится как «существует» или «для некоторого»). Квантор существования следует отличать от квантора всеобщности, так как последнее задаёт утверждение о том, что указанное свойство или отношение выполняется для всех элементов области.

Символ ∃ {displaystyle exists } (от англ. exist — ‘существовать’) для квантора существования введён итальянским математиком Джузеппе Пеано в 1897 году, а символ ∀ {displaystyle forall } , обозначающий квантор всеобщности, — в 1935 году Герхардом Генценом. Концепция была предложена ранее, в 1879 году, в книге Готлоба Фреге Begriffsschrift («Исчисление понятий»).

Существует модификация этого квантора — квантор существования и единственности, являющийся предикатом свойства или отношения для одного и только одного элемента области определения. Обозначается ∃! и читается «существует и единственный».

Варианты чтения

Выражение ( ∃ x ∈ X ) P ( x ) {displaystyle (exists xin X)P(x)} читается так:

  • существует [значение] x {displaystyle x} из [множества] X {displaystyle X} такое, что [утверждение] P ( x ) {displaystyle P(x)} [истинно];
  • утверждение P ( x ) {displaystyle P(x)} истинно хотя бы для некоторых [значений] x {displaystyle x} , принадлежащих X {displaystyle X} ;
  • существует элемент x {displaystyle x} множества X {displaystyle X} , обладающий свойством P ( x ) {displaystyle P(x)} ;
  • по крайней мере (хотя бы) один элемент x {displaystyle x} множества X {displaystyle X} обладает свойством P ( x ) {displaystyle P(x)} ;
  • некоторые элементы множества X {displaystyle X} обладает свойством P ( x ) {displaystyle P(x)} ;
  • найдётся такое значение x {displaystyle x} из X {displaystyle X} , что (для которого) P ( x ) {displaystyle P(x)} истинно.

Кодировка

Еще по этой теме:
Экзистенциальная теория вещественных чисел
21:00, 14 май
Экзистенциальная теория вещественных чисел
Экзистенциальная теория вещественных чисел — это множество всех верных утверждений вида ∃ X 1
Биекция
13:00, 25 март
Биекция
Биекция — отображение, которое является одновременно и сюръективным, и инъективным. При биективном отображении каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества,
Нормированная ассоциативная алгебра
16:52, 13 декабрь
Нормированная ассоциативная алгебра
Нормированная ассоциативная алгебра — ассоциативная алгебра над полем действительных или комплексных чисел, являющаяся нормированным пространством, где норма удовлетворяет условию
Теорема Крылова — Боголюбова
16:07, 12 декабрь
Теорема Крылова — Боголюбова
Теорема Крылова — Боголюбова — утверждает существование инвариантных мер у «хороших» отображений, определённых на «хороших» пространствах. Существуют две вариации теоремы, для динамических систем и
Система Цермело — Френкеля
21:36, 08 декабрь
Система Цермело — Френкеля
Система аксиом Цермело — Френкеля (ZF) — наиболее широко используемый вариант аксиоматической теории множеств, являющийся фактическим стандартом для оснований математики. Сформулирована Эрнстом
Обратный элемент
23:38, 01 декабрь
Обратный элемент
Обратный элемент — термин в общей алгебре, обобщающий понятия обратного числа (для умножения) и противоположного числа (для сложения). Определения Пусть ( M
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail: