Показать меню

Распределение Райса

06.09.2022
27

Распределение Райса является обобщением распределения Рэлея. Введено американским учёным Стефаном Райсом.

Если X {displaystyle {X}} и Y {displaystyle {Y}} — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с одинаковыми дисперсиями σ 2 {displaystyle {sigma }^{2}} и ненулевыми математическими ожиданиями (в общем случае неравными), то величина Z = X 2 + Y 2 {displaystyle Z={sqrt {X^{2}+Y^{2}}}} имеет распределение Райса, плотность вероятности которой определяется в виде

f ( x | ν , σ ) = x σ 2 exp ⁡ ( − ( x 2 + ν 2 ) 2 σ 2 ) I 0 ( x ν σ 2 ) , {displaystyle f(x| u ,sigma )={frac {x}{sigma ^{2}}}exp left({frac {-(x^{2}+ u ^{2})}{2sigma ^{2}}} ight)I_{0}left({frac {x u }{sigma ^{2}}} ight),}

где I0(z) — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка, ν = μ 1 2 + μ 2 2 {displaystyle u ={sqrt {mu _{1}^{2}+mu _{2}^{2}}}} , μ 1 {displaystyle mu _{1}} и μ 2 {displaystyle mu _{2}} — математические ожидания X {displaystyle X} и Y {displaystyle Y} .

Применение

  • Распределение Райса часто используют для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала, в том числе в многолучевых каналах распространения радиосигнала.

Связь с другими распределениями

  • Если X {displaystyle X} и Y {displaystyle Y} — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми дисперсиями σ 2 {displaystyle sigma ^{2}} , то случайная величина Z = X 2 + Y 2 {displaystyle Z={sqrt {X^{2}+Y^{2}}}} имеет распределение Рэлея.
Еще по этой теме:
Некорректное априорное распределение
08:00, 05 февраль
Некорректное априорное распределение
Некорректное априорное распределение — ситуация, когда в теореме Байеса сумма (интеграл) априорных вероятностей не даёт в результате 1 или вообще не ограничена. Обоснование Если теорему Байеса
Неравенство Маркова
06:00, 03 апрель
Неравенство Маркова
Неравенство Маркова в теории вероятностей даёт оценку вероятности, что неотрицательная случайная величина превзойдёт по модулю фиксированную положительную константу, в терминах её математического
Формула Маграбе
02:23, 12 декабрь
Формула Маграбе
В финансовой математике, формула Маграбе это одна из формул оценки опционов. Она применяется к опциону на обмен (опцион Маграбе) одного рискованного актива на другой, в момент погашения. Формула была
Распределение Скеллама
04:54, 09 декабрь
Распределение Скеллама
Распределение Скеллама — дискретное распределение вероятностей разности n 1 − n
Число Онезорге
10:48, 04 декабрь
Число Онезорге
Число Онезорге (Oh) — критерий подобия в гидродинамике, аналогичный числу Лапласа, и равный отношению вязкостных сил к силам поверхностного натяжения и инерции. Его можно выразить как:
Вариационный ряд
08:23, 03 декабрь
Вариационный ряд
Вариационный ряд (упорядоченная выборка) — последовательность X ( 1 ) ⩽
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail: