Показать меню

Число Цайзеля

21.10.2022
16

Число Цайзеля — свободное от квадратов число k {displaystyle k} , имеющее как минимум три простых делителя, для которых выполняется условие:

p x = a p x − 1 + b {displaystyle p_{x}=ap_{x-1}+b} ,

где a {displaystyle a} и b {displaystyle b} являются некоторыми целыми константами, а x {displaystyle x} — индекс отсортированных в порядке возрастания этих простых делителей. При этом полагается p 0 = 1 {displaystyle p_{0}=1} .

Несколько первых чисел Цайзеля:

105, 1419, 1729, 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, 31929, 54205, 59081, 114985, 207177, 208681, 233569, 287979, 294409, 336611, 353977, 448585, 507579, 982513, 1012121, 1073305, 1242709, 1485609, 2089257, 2263811, 2953711, …

Например, 1729 является числом Цайзеля с константами a = 1 {displaystyle a=1} и b = 6 {displaystyle b=6} , а его делители 7, 13 и 19 удовлетворяют равенствам:

p 1 = 7 , p 1 = 1 p 0 + 6 p 2 = 13 , p 2 = 1 p 1 + 6 p 3 = 19 , p 3 = 1 p 2 + 6 {displaystyle {egin{aligned}p_{1}=7,&{}quad p_{1}=1p_{0}+6p_{2}=13,&{}quad p_{2}=1p_{1}+6p_{3}=19,&{}quad p_{3}=1p_{2}+6end{aligned}}}

1729 является примером чисел Кармайкла вида ( 6 n + 1 ) ( 12 n + 1 ) ( 18 n + 1 ) {displaystyle (6n+1)(12n+1)(18n+1)} , которые удовлетворяют уравнению p x = a p x − 1 + b {displaystyle p_{x}=ap_{x-1}+b} с a = 1 {displaystyle a=1} и b = 6 n {displaystyle b=6n} , так что любое число Кармайкла вида ( 6 n + 1 ) ( 12 n + 1 ) ( 18 n + 1 ) {displaystyle (6n+1)(12n+1)(18n+1)} является числом Цайзеля.

Другие числа Кармайкла этого вида: 294409, 56052361, 118901521, 172947529, 216821881, 228842209, 1299963601, 2301745249, 9624742921, …

Название для чисел Цайзеля введено, по-видимому, Кевином Брауном, который искал числа, которые при подстановке в формулу 2 k − 1 + k {displaystyle 2^{k-1}+k} дают простое число. В сообщении, направленном в группу новостей sci.math 24 февраля 1994 Хельмут Цайзель указал, что 1885 является таким числом. Позднее обнаружено, что 1885 имеет разложение на простые множители со свойством, соответствующим определению чисел Цайзеля.

Число 1729 — число Харди — Рамануджана — также является числом Цайзеля.

Еще по этой теме:
Последовательность Люка
21:00, 14 октябрь
Последовательность Люка
В математике, последовательностями Люка называют семейство пар линейных рекуррентных последовательностей второго порядка, впервые рассмотренных Эдуардом Люка. Последовательности Люка представляют
Порядок числа по модулю
20:08, 18 декабрь
Порядок числа по модулю
Показателем, или мультипликативным порядком, целого числа a {displaystyle a} по модулю m {displaystyle m}
Уравнение состояния Барнера — Адлера
19:38, 16 декабрь
Уравнение состояния Барнера — Адлера
Уравнение Барнера — Адлера — многопараметрическое уравнение состояния, описывающее поведение насыщенного и слегка перегретого пара. Получено Барнером (H. E. Barner) и Адлером (S. B. Adler) в 1970
Существенно особая точка
14:44, 12 декабрь
Существенно особая точка
Изолированная особая точка z 0 {displaystyle z_{0}} функции f (
Граф Кэли
19:23, 10 декабрь
Граф Кэли
Граф Кэли — граф, который строится по группе с выделенной системой образующих. Назван в честь Артура Кэли. Определение Пусть дана дискретная группа G
Максимальный тор
12:52, 03 декабрь
Максимальный тор
Максимальный тор связной вещественной группы Ли G {displaystyle G} — связная компактная коммутативная подгруппа Ли T
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail: