Показать меню

Менехм

12.11.2022
0

Менехм (греч. Μέναιχμος, лат. Menaechmus, ок. 380 до н. э. — ок. 320 до н. э.) — древнегреческий математик, ученик Евдокса, член Афинской Академии Платона, брат математика Динострата. Упоминается у античных авторов как первый исследователь конических сечений и в связи с попытками решить проблему удвоения куба.

Биография и научная деятельность

Труды Менехма и детали его биографии до нас не дошли. Известно, что родился он в Малой Азии, в городе Алопеконнес. Основными источниками сведений о Менехме являются письмо Эратосфена к царю Птолемею Эвергету и труды Прокла Диадоха. Плутарх упоминает о том, что Менехм продемонстрировал Платону механическое устройство, решающее задачу построения ребра удвоенного куба; Плутарх добавляет, что Платон решительно не одобрил смешение высокой геометрии и низкой механики.

Прокл Диадох, цитируя Эратосфена, рассказывает об открытии Менехмом конических сечений (эллипса, параболы и гиперболы) и называет их «триадой Менехма». Современные названия дал впоследствии Аполлоний Пергский, сам Менехм и его последователи называли исследуемые кривые просто сечениями конуса.

Менехм обнаружил новые кривые, занимаясь проблемой удвоения куба. Связь с этой проблемой легко понять: для удвоения куба требуется извлечение кубического корня, а оно недостижимо с помощью циркуля и линейки; однако если в класс допустимых кривых (прямые и окружности) добавить конические сечения, то построение кубических корней выполнить несложно. Алгебраически это означает, например, что для решения уравнения x 3 = a {displaystyle x^{3}=a} мы находим точку пересечения кривых y = x 2 {displaystyle y=x^{2}} (парабола) и y = a x {displaystyle y={frac {a}{x}}} (гипербола).

Сам Менехм опубликовал два способа удвоения куба: пересечением двух парабол или пересечением параболы и гиперболы; они отмечены в комментарии Евтокия Аскалонского к сочинению Архимеда «О шаре и цилиндре». Первый из упомянутых способов, в современной терминологии, означает построение пересечения парабол x 2 = a y {displaystyle x^{2}=ay} и y 2 = 2 a x {displaystyle y^{2}=2ax} ; абсцисса результата даёт a 3 {displaystyle {sqrt[{3}]{a}}} .

Наше понятие уравнения кривой было чуждо античным геометрам, однако соотношения между различными атрибутами кривой грекам были известны; они называли их симптомами. Часть этих соотношений, например, включающая проекции точек гиперболы на её асимптоты, по существу ничем не отличается от наших уравнений, правда, в косоугольной системе координат. Особенной виртуозности эта геометрическая техника достигла у Аполлония Пергского, который тоже занимался коническими сечениями.

Есть упоминание (не подтверждаемое в других источниках), что Менехм участвовал в обучении Александра Македонского, и при этом произнёс знаменитую фразу «В геометрии нет царского пути». Впрочем, за честь быть автором этой фразы с ним соперничает Евклид, а за честь её выслушать — Птолемей I.

Умер Менехм, предположительно, в городе Кизик.

Еще по этой теме:
Куб принца Руперта
23:00, 27 февраль
Куб принца Руперта
Куб принца Руперта (англ. Prince Rupert’s cube) — задача, заключающееся в том, что в нём можно проделать отверстие, через которое возможно протащить копию изначального куба (то есть через куб, рёбра
Иоанэ Петрици
17:00, 09 май
Иоанэ Петрици
Иоанэ Петрици (груз. იოანე პეტრიწი) — грузинский философ XI—XII веков. Известен прежде всего переводами Прокла и обширными комментариями к ним. В более поздних источниках также упоминается под именем
Гауденций
08:00, 22 март
Гауденций
Гауденций, Гаудентий (др.-греч. Γαυδέντιος, лат. Gaudentius) — древнегреческий теоретик музыки, автор трактата «Введение в гармонику» (Εἰσαγωγὴ ἁρμονική). Проблема автора и датировки Фактов
Аристотель (один из Тридцати тиранов)
14:27, 18 декабрь
Аристотель (один из Тридцати тиранов)
Аристотель (др.-греч. Ἀριστοτέλης; умер после 403 года до н. э.) — древнегреческий политический деятель, один из Тридцати тиранов, правивших Афинами в 404—403 годах до н. э. Предположительно был
Врэнчану, Георге
01:40, 17 декабрь
Врэнчану, Георге
Георге Врэнчану (в части источников: Врынчану или Вранчану, рум. Gheorghe Vrănceanu, 30 июня 1900, Lipova[d], Бакэу — 27 апреля 1979, Бухарест) — румынский математик, ученик Гильберта и Леви-Чивиты,
Элий Александрийский
18:37, 02 декабрь
Элий Александрийский
Элий Александрийский (в части источников Элиас, греч. Ἠλίας) — позднеантичный греческий философ-неоплатоник VI века н. э., известный своими комментариями к трудам Аристотеля и Порфирия. Ученик
Комментарии:
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail: