t-норма и t-конорма

t-нормой и t-конормой называются ассоциативные и коммутативные бинарные операции на L=[0,1], удовлетворяющие условию монотонности и имеющие в качестве нейтрального элемента 1 и 0, соответственно. t-нормы и t-конормы обычно используются в нечёткой логике в качестве операций конъюнкции и дизъюнкции, соответственно. t-норма и t-конорма, связанные законом Де Моргана, называются двойственными. Примеры простейших двойственных t-норм и t-конорм:

T ( a , b ) = a ∧ b , S ( a , b ) = a ∨ b {displaystyle T(a,b)=aland b,;S(a,b)=alor b}

T ( a , b ) = a b , S ( a , b ) = a + b − a b {displaystyle T(a,b)=ab,;S(a,b)=a+b-ab}

T ( a , b ) = max ( 0 , a + b − 1 ) , S ( a , b ) = min ( 1 , a + b ) {displaystyle T(a,b)=max(0,a+b-1),;S(a,b)=min(1,a+b)}

T ( a , b ) = { 0 , max ( a , b ) < 1 min ( a , b ) , max ( a , b ) = 1 , S ( a , b ) = { max ( a , b ) , min ( a , b ) = 0 1 , min ( a , b ) > 0 {displaystyle T(a,b)={egin{cases}0,&max(a,b)<1min(a,b),&max(a,b)=1end{cases}},;S(a,b)={egin{cases}max(a,b),&min(a,b)=01,&min(a,b)>0end{cases}}}